網(wǎng)格變形技術(shù)研究.pdf

1、網(wǎng)格模型的變形是數(shù)字幾何處理的一個核心技術(shù)，近年來得到了國內(nèi)外研究者的極大關(guān)注，且在逆向工程、模擬仿真、工業(yè)品創(chuàng)新設(shè)計及計算機動畫等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文以計算機圖形學(xué)、計算機輔助幾何設(shè)計、離散微分幾何學(xué)、數(shù)字信號處理和計算幾何為堅實的理論基礎(chǔ)，對網(wǎng)格模型的變形技術(shù)進行了深入研究；針對網(wǎng)格模型的主要變形技術(shù)所存在的問題，提出相應(yīng)的處理方法。主要內(nèi)容包括：
　　 (1)提出了基于最小二乘網(wǎng)格的自由變形技術(shù)。以最小二乘網(wǎng)格作為原始

2、網(wǎng)格的低分辨率網(wǎng)格，將兩者之間的高低頻差用局部標(biāo)架編碼，達到保持網(wǎng)格模型的表面幾何細節(jié)的目的。算法基本思想就是利用網(wǎng)格自由變形技術(shù)(均值坐標(biāo))控制低分辨率的最小二乘網(wǎng)格，而不是直接控制原始網(wǎng)格；然后通過局部標(biāo)架編碼重建變形后的網(wǎng)格。對于用戶角度而言，所有的操作及速度與傳統(tǒng)的網(wǎng)格自由變形技術(shù)無異。但是在變形效果上克服了傳統(tǒng)自由變形技術(shù)對于光順模型變形效果較好，但是對有幾何細節(jié)的模型變形效果較差的弱點。
　　 (2)提出了保持幾何特

3、征的均值骨架子空間網(wǎng)格變形。以均值骨架作為變形驅(qū)動的控制手段，并且利用微分域坐標(biāo)以及骨架子空間模型來達到網(wǎng)格變形前后骨架及表面幾何細節(jié)的保持。算法基本思想是利用骨架驅(qū)動的子空間變形技術(shù)控制骨架變形，然后利用原始網(wǎng)格的微分域性質(zhì)及原始網(wǎng)格相對于均值骨架的性質(zhì)構(gòu)建變形能量函數(shù)，最后通過最優(yōu)化此能量函數(shù)得到變形后的網(wǎng)格。由于線性能量函數(shù)最優(yōu)化的計算能達到實時，因此對于用戶角度而言，所有的操作及速度與傳統(tǒng)的骨架子空間網(wǎng)格變形技術(shù)無異。但是在變形

4、效果上保證了原始網(wǎng)格的骨架及表面幾何特征(平均曲率)。
　　 (3)提出了一種基于均值骨架的網(wǎng)格變形復(fù)制。利用已有的變形網(wǎng)格序列復(fù)制出更多的變形網(wǎng)格序列是三維幾何模型重用的重要方法。本文提出了一種在線性空間中，基于均值骨架的網(wǎng)格變形復(fù)制算法。通過均值骨架，自動建立起源網(wǎng)格與目標(biāo)網(wǎng)格的對應(yīng)關(guān)系，無需用戶前期對應(yīng)點的指定。通過均值骨架坐標(biāo)與微分域坐標(biāo)變形技術(shù)的融合，將目標(biāo)網(wǎng)格的變形轉(zhuǎn)化為線性的能量約束問題，達到高效計算的同時保持目標(biāo)

5、網(wǎng)格的幾何特征。該方法不僅能夠?qū)崟r地生成視覺真實的變形復(fù)制結(jié)果，而且操作簡單適合動畫制作初學(xué)者。
　　 (4)提出了基于動態(tài)輪廓模型的微分域網(wǎng)格變形技術(shù)。整個算法的關(guān)鍵是將骨架和體積的特征約束通過動態(tài)輪廓模型的形式來進行近似的模擬，從而與微分域上的變形技術(shù)結(jié)合在一起，通過解線性最小二乘法得到變形后的結(jié)果。算法的目的是通過骨架和體積的近似保持將原本非線性的問題轉(zhuǎn)換成線性求解來換取變形的速度，從而平衡了最大限度保持原有網(wǎng)格特征的要求