隨機(jī)復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合性能預(yù)測的二階雙尺度方法.pdf

1、復(fù)合材料因其諸多優(yōu)良的性能和可設(shè)計(jì)性而在航空、航天等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。隨著復(fù)合材料應(yīng)用的深入，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境變得越來越極端與復(fù)雜，而熱-力場耦合的環(huán)境是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)最常見的服役環(huán)境之一。因此，有必要研究復(fù)合材料在熱力耦合條件下的動態(tài)響應(yīng)。
　　復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)由雙曲型和拋物型方程組成的強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其系數(shù)為空間高頻振蕩的函數(shù)，溫度場和位移場是雙向耦合的，這給數(shù)學(xué)處理帶來了復(fù)雜性。因此，有必要發(fā)展

2、高效的數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)方法來預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合行為，并能夠定量刻畫復(fù)合材料的局部細(xì)觀構(gòu)造特征對材料整體性能的影響以及準(zhǔn)確捕捉材料的局部振蕩行為。鑒于此本文重點(diǎn)研究復(fù)合材料力學(xué)以及動態(tài)熱力耦合性能預(yù)測的二階雙尺度方法。主要內(nèi)容和研究結(jié)果如下：
　　1.針對周期型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題，發(fā)展了二階雙尺度方法。首先建立了溫度場和位移場的二階雙尺度計(jì)算公式。然后分析了二階雙尺度近似解在點(diǎn)點(diǎn)意義下對原始方程的近似性和在一

3、定假設(shè)下的收斂性估計(jì)。在理論分析的基礎(chǔ)上，給出了周期復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合問題的二階雙尺度算法過程。最后通過三維數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性，同時(shí)說明了發(fā)展高階雙尺度計(jì)算方法的必要性。
　　2.針對一致隨機(jī)分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計(jì)的二階雙尺度方法。一致隨機(jī)分布是指復(fù)合材料內(nèi)部填充物的體積分?jǐn)?shù)和所服從的概率分布模型不隨位置而變化。通過引入隨機(jī)單胞樣本，建立了一致隨機(jī)復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學(xué)模型。利用小尺度參數(shù)漸

4、進(jìn)展開的攝動方法，構(gòu)造性地發(fā)展了一種統(tǒng)計(jì)二階雙尺度分析方法，構(gòu)造了溫度和位移的統(tǒng)計(jì)二階雙尺度計(jì)算表達(dá)式。數(shù)值試驗(yàn)表明，對于一致隨機(jī)分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)熱力耦合行為的分析，統(tǒng)計(jì)二階雙尺度方法是有效的，且該方法能夠準(zhǔn)確地捕捉到復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息。
　　3.針對非一致隨機(jī)分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計(jì)的二階雙尺度方法。非一致隨機(jī)分布是指復(fù)合材料內(nèi)部填充物的體積分?jǐn)?shù)或所服從的概率分布模型隨著位置的變化而變化。此類復(fù)合材料

5、具有比一致隨機(jī)分布復(fù)合材料更加復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。本文在一致隨機(jī)分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)位移解和溫度解的二階雙尺度漸近展開式的基礎(chǔ)上，通過添加二階局部校正項(xiàng)，構(gòu)造性地建立了求解此類問題的統(tǒng)計(jì)二階雙尺度分析方法。數(shù)值結(jié)果表明，本文所發(fā)展的方法能夠有效地預(yù)測非一致隨機(jī)分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合性能。
　　4.將二階雙尺度方法應(yīng)用到一種具體的周期型復(fù)合材料即三維四向編織復(fù)合材料的力學(xué)性能計(jì)算當(dāng)中。討論了三維四向編織復(fù)合材料的細(xì)觀幾何建模及力學(xué)性