精細(xì)積分方法及其擬動力試驗(yàn)算法研究.pdf

1、精細(xì)積分方法因其高精度高穩(wěn)定性等優(yōu)良算法特性一經(jīng)提出就得到廣泛的關(guān)注，已成功應(yīng)用在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)、隨機(jī)振動、擬動力試驗(yàn)、熱傳導(dǎo)及控制領(lǐng)域等。對精細(xì)積分方法進(jìn)一步理論研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。主要內(nèi)容和研究成果如下:
　　(1)對現(xiàn)有的精細(xì)積分方法進(jìn)行匯總和分析。根據(jù)對非線性項(xiàng)的求解思路把非線性精細(xì)積分方法分為狀態(tài)矩陣求逆法和避免狀態(tài)矩陣求逆法(Taylor展開法、數(shù)值積分法、精細(xì)積分法)，指出狀態(tài)矩陣求逆法和精細(xì)積分法具有同樣的計(jì)算精度

2、，為合理選擇非線性積分方法提供參考。
　　(2)提出基于改進(jìn)分段二次插值的精細(xì)積分方法。將傳統(tǒng)分段二次插值法進(jìn)行改進(jìn)，通過引入?yún)?shù)得到改進(jìn)的分段二次插值法。并將其應(yīng)用于構(gòu)造非線性動力狀態(tài)方程的非線性部分的近似式，導(dǎo)出了基于改進(jìn)分段二次插值的精細(xì)積分遞推格式。通過拉格朗日插值法構(gòu)造了一類新的精細(xì)積分單步法和多步法。理論分析和數(shù)值算例均表明，λ=1/2，單步法有最高計(jì)算精度;λ=15/246，多步法有最高計(jì)算精度。本文非線性精細(xì)積分方