各向異性功能梯度平面梁的彈性力學解.pdf

1、功能梯度材料是一種特殊的非均勻材料，具有材料組分沿某個方向連續(xù)分布的特點，結構不存在內部界面。與傳統(tǒng)層合復合材料相比，具有無可比擬的優(yōu)勢。功能梯度梁在結構工程和智能結構中將有廣泛的應用。本文系統(tǒng)地研究了各向異性功能梯度材料的有限長彈性梁、壓電梁和磁電梁在多項式分布載荷和任意分布載荷作用時，各種端部條件下的彈性力學解。
　　 首先從功能梯度各向異性彈性材料、壓電材料或磁電材料的基本方程出發(fā)，導出平面問題的應力函數，電位移函數或磁感

2、應強度函數所滿足的偏微分方程。方程中的彈性柔度系數、壓電電壓系數、自由介電隔離率、磁電系數或磁通系數是梁厚度坐標的函數。當梁的上下表面受多項式載荷作用時，在假定梁的材料參數沿梁厚度方向是任意連續(xù)函數的情況下，都可以得到問題的解析解。當梁的上下表面受任意載荷作用，在求取解析解時，梁的材料參數假定為沿梁的厚度方向是指數函數或某種冪函數形式；在求取半解析解時，則可指定任意連續(xù)函數形式。其次，當梁的上下表面受多項式分布載荷作用時，設定應力函數、

3、電位移函數或磁感應強度函數分別為長度方向的多項式形式，其中包含厚度方向的待定函數；當梁的上下表面受任意形式的分布載荷作用時，則設定應力函數、電位移函數或磁感應強度函數分別由兩部分疊加而成。一是長度方向的三角函數與高度方向為待定函數的乘積，另一為長度方向的一次多項式函數形式。接著利用應變協(xié)調方程、電場協(xié)調方程和磁場協(xié)調方程等，求解出含待定常數的應力函數、電位移函數和磁感應強度函數表達式。然后得到應力、電位移、磁感應強度、軸力、剪力、彎矩、