格同態(tài)映射下的灰度形態(tài)學連通性理論研究.pdf

1、連通性理論發(fā)源于拓撲學和圖理論,被廣泛應用在圖像處理和分析中,特別在圖像分割、圖像濾波、目標檢測、運動分析、模式識別等領域。鑒于早期的拓撲空間和圖論上的連通性概念具有很大的局限性,不適應數(shù)字圖像處理與分析的實際需要,J.Serra在總結(jié)拓撲連通和圖論連通共同性質(zhì)的基礎上提出了基于分明集合的連通類的公理化描述,它能夠很好地解決二值圖像的連通性分析問題。隨后,根據(jù)圖像處理與分析的實際需要,必須給出適用于不同類型圖像的形態(tài)學連通性理論。為此,

2、Serra提出了基于完備格的連通性分析思想。自此,形態(tài)學連通性分析有了統(tǒng)一的理論基礎和框架。
　　 本文旨在研究格同態(tài)框架下的灰度形態(tài)學連通性理論。首先介紹數(shù)學形態(tài)學的基本算子,在此基礎上,進一步討論了基于模糊邏輯算子的灰度形態(tài)算子的定義和截集性質(zhì)。而后,概述了形態(tài)學連通性的基本理論,并研究了基于格同態(tài)映射的灰度形態(tài)學連通性理論。本文的主要工作和創(chuàng)新點如下:
　　 (1)針對灰度圖像,提出了基于模糊邏輯的灰度形態(tài)學算子。

3、算子通過將分明的包含和相交的概念拓展到模糊集的情況,利用模糊合取和模糊蘊含算子度量模糊集的包含和相交程度,進而在模糊集的框架下,構(gòu)造了灰度圖像的形態(tài)學算子。此外,還證明了基于模糊邏輯的灰度形態(tài)學算子的分解定理,建立了灰度形態(tài)學算子和二值形態(tài)學算子間的關(guān)系。
　　 (2)在完備格框架下,提出了基于格同態(tài)映射的連通性理論。證明了滿足特定條件的格同態(tài)映射具有保持連通類的性質(zhì)。針對兩類經(jīng)典的連通算子——點連通開和重構(gòu)開,分析了格同態(tài)映射