工程技術(shù)中的幾類分形行為與控制.pdf

1、分形理論是非線性科學(xué)中非?；钴S的研究領(lǐng)域，已廣泛應(yīng)用于高分子化學(xué)工業(yè)生產(chǎn)、石油開采、薄膜材料制備、傳熱散熱等工程技術(shù)領(lǐng)域。工程技術(shù)領(lǐng)域中存在著許多遠(yuǎn)離平衡的動力學(xué)行為，如在粉塵粒子的擴(kuò)散凝聚、水驅(qū)使石油、導(dǎo)體中熱量的傳遞、薄膜材料的初期生長等過程中存在很多復(fù)雜而不規(guī)則的凝聚生長現(xiàn)象。利用分形理論對這些復(fù)雜形態(tài)進(jìn)行定量表征，有助于理解工程技術(shù)領(lǐng)域中的分形生長機(jī)制。但是，在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，磁場變化、導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化、電流變化等許多外界

2、因素都會影響擴(kuò)散凝聚的過程，使得分形生長的形態(tài)復(fù)雜多變并難于預(yù)測。因此，現(xiàn)實(shí)工程技術(shù)應(yīng)用環(huán)境中分形生長形態(tài)的預(yù)測和控制是一個亟待解決的重要新課題。但目前大多數(shù)的研究工作仍集中于改變不同參數(shù)值的計算機(jī)模擬和實(shí)驗(yàn)研究，很少有從數(shù)學(xué)機(jī)制出發(fā)分析生長過程中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而開展分形生長形態(tài)及定區(qū)域控制的相關(guān)研究。
　　另一方面，正是由于分形結(jié)構(gòu)的獨(dú)特自相似性，使得分形光子晶體與傳統(tǒng)的周期光子晶體相比具有特殊性質(zhì)和優(yōu)勢，因而，將分形理論引入光

3、子晶體領(lǐng)域，研究光子晶體的光譜分形行為也是深具現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價值的新方向。
　　自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域中的分形行為極為普遍。本文對磁性粒子凝聚生長、熱擴(kuò)散、分形光子晶體中的分形行為與控制進(jìn)行了研究，其主要內(nèi)容涉及如下:
　　1、空間指數(shù)函數(shù)相互作用磁粒子的有限擴(kuò)散凝聚
　　在有限擴(kuò)散凝聚模型的基礎(chǔ)上，本文引入磁性粒子兩種自旋狀態(tài)，假定磁相互作用力隨粒子間的距離以指數(shù)函數(shù)形式衰減，利用Monte Carlo方法仿真模擬了三維空間

4、中不同系統(tǒng)參數(shù)下磁性粒子擴(kuò)散凝聚的動力學(xué)行為，著重分析了磁粒子凝聚團(tuán)簇分形體貌、分形維數(shù)和磁化率隨不同力程參數(shù)α和耦合參數(shù)βC的演化規(guī)律。相關(guān)結(jié)論對磁性粒子分形生長機(jī)制的研究和磁性薄膜材料制備工藝的改善有一定的參考價值。
　　2、熱擴(kuò)散分形生長的環(huán)境干擾控制
　　針對多層異質(zhì)壓緊薄板和空間體材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文分別給出了多變環(huán)境干擾下的熱擴(kuò)散分形生長非線性動力學(xué)模型，研究了多層異質(zhì)壓緊薄板和空間體熱擴(kuò)散分形生長的預(yù)測和控制。

5、根據(jù)相應(yīng)的非線性動力學(xué)模型分析了生長概率與干擾項之間的數(shù)量關(guān)系，預(yù)測了不同干擾項對分形生長的影響。通過構(gòu)造多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等形式的非線性干擾項和內(nèi)熱源項，對本文提出的非線性動力學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了熱擴(kuò)散分形生長控制的有效性，為合理選擇控制參數(shù)和控制區(qū)域提供了參考方法。數(shù)值模擬還表明非線性概率指數(shù)η取值越小，環(huán)境干擾項對熱量擴(kuò)散凝聚程度的控制作用越強(qiáng)化。上述研究將有助于理解分形生長的物理機(jī)制，并對工程技術(shù)中其它類似分形

6、生長行為的研究具有借鑒意義。
　　3、空間熱擴(kuò)散分形生長的定區(qū)域控制
　　對實(shí)際空間內(nèi)有源熱擴(kuò)散物體，本文提出了實(shí)際干擾下的熱擴(kuò)散分形生長定區(qū)域控制系統(tǒng)模型。在該模型中我們將非線性干擾項和內(nèi)熱源項取為廣義函數(shù)形式，并利用泛函分析中的范數(shù)理論，研究了熱擴(kuò)散生長概率與干擾項之間的數(shù)量關(guān)系，預(yù)測了不同定區(qū)域下熱擴(kuò)散的凝聚形態(tài)。通過構(gòu)造三角函數(shù)、復(fù)合函數(shù)形式的非線性干擾項和內(nèi)熱源項，運(yùn)用所得的關(guān)系，仿真驗(yàn)證了空間體熱擴(kuò)散分形生長定方

7、位、定區(qū)域控制方法的有效性、可行性。這些理論分析為實(shí)際分形生長系統(tǒng)的定方位、定區(qū)域控制提供了理論支撐。
　　4、一維準(zhǔn)周期分形光子晶體的光學(xué)特性研究
　　本文分析了一維Fibonacci分形光子晶體的光譜特點(diǎn)，重點(diǎn)在理論上研究了由高損耗金屬膜與有限Fibonacci分形光子晶體組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的反常吸收特性。仿真結(jié)果顯示選取不同級的Fibonacci序列或者以某序列為基本單元組成周期性光子晶體，可以在近完全吸收寬帶中實(shí)現(xiàn)單通