基于Loop模式的自適應細分技術研究.pdf

1、細分方法是一種新的離散造型技術，通過定義控制網(wǎng)格和細分規(guī)則來表示造型曲面。它不僅具備B樣條曲面的局部支承性、仿射不變形等良好性質(zhì)，而且具有參數(shù)曲面所沒有的任意拓撲性等特點，正逐漸成為幾何造型的有力工具。
　　 細分方法是基于網(wǎng)格細化的離散表示方法，它可以從任意拓撲網(wǎng)格構(gòu)造光滑曲面。其基本思想是:對給定的初始網(wǎng)格，定義一個細分規(guī)則，在給定的初始網(wǎng)格中插入新的頂點，從而不斷細化產(chǎn)生一個網(wǎng)格序列。在極限時，該網(wǎng)格序列收斂于一條光滑曲線

2、或者一張光滑曲面。這種方法克服了參數(shù)曲面處理任意拓撲網(wǎng)格存在的困難。在不規(guī)則拓撲處只需采用特殊的細分規(guī)則，這又克服了拼接的困難。另外細分算法采用逐次細分，從離散到離散，避免了以往從離散到連續(xù)，再從連續(xù)到離散的過程。細分算法的思想較為簡單，實施起來方便，已成為計算機輔助幾何設計和計算機圖形學近年研究的熱點。
　　 自適應細分是為了減少細分過程中曲面片的生成數(shù)量，對較平坦的區(qū)域進行較少次數(shù)的細分，而只對相對復雜的區(qū)域進行較多次數(shù)的細

3、分，直到滿足用戶自己給定的閾值標準為止的細分方法。可以在保證曲面效果的同時，大幅度抑制曲面片數(shù)量的快速增長，利于計算機快速運行和模型的后續(xù)處理。
　　 本文基于面向三角網(wǎng)格的Loop細分模式，采用自適應細分方法從不同的應用角度對細分曲面的造型技術展開研究，旨在進一步提高細分曲面的造型能力，使其有更廣闊的應用前景。主要工作如下:
　　 1、詳細介紹了細分曲面的發(fā)展歷史、國內(nèi)外研究概況、在各領域的應用及最新研究進展;闡述了細

4、分曲面造型的基本理論，包括細分相關的基本數(shù)學概念，并以控制網(wǎng)格、拓撲規(guī)則、幾何規(guī)則三要素為基準對細分方法進行了分類;整理和總結(jié)了細分方法較其他曲面造型方法的優(yōu)點并從正規(guī)細分的收斂性和曲面細分奇異點處的連續(xù)性兩個方面分析了該算法。對Catmull-Clark細分，Doo-Sabin細分，Loop細分，Modified Buttefly細分，√3細分，4-8細分等典型細分模式的構(gòu)造方式和特性進行了全面系統(tǒng)的描述。
　　 2、以實際應

5、用中的必要性引入了自適應細分的概念，介紹了二面角、頂點曲率、控制頂點與其極限位置的距離、網(wǎng)格面片與相應曲面片間的距離等幾種常見的閾值準則，針對本文描述了三角網(wǎng)格的裂縫處理策略，并歸納總結(jié)了網(wǎng)格頂點計算的三種方法——直接計算法，附加信息法，基函數(shù)法。即從細分的幾何準則、裂縫處理策略和網(wǎng)格頂點的計算三個方面對國內(nèi)外有關自適應細分方面的研究進行了歸納和分析，展示了自適應細分的整個實現(xiàn)過程。
　　 3、應用了一種基于Loop三角形網(wǎng)格的