基于Volterra級數(shù)的非線性系統(tǒng)辨識及其應用研究.pdf

1、眾所周知，工程中的實際系統(tǒng)幾乎總含有各種各樣的非線性因素，例如機械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦、軸承油膜，結構系統(tǒng)的大變形、非線性材料本構關系，控制系統(tǒng)的非線性控制策略等等。線性系統(tǒng)模型是為了分析的方便對精度要求較低或系統(tǒng)非線性對系統(tǒng)性能影響不大的系統(tǒng)一種簡化模型。通常，線性系統(tǒng)模型可對實際系統(tǒng)動力學行為進行很好的逼近；然而，近年來，隨著科學技術的發(fā)展和進步，對系統(tǒng)性能要求的不斷提高，使得這種線性逼近并非總是可靠的，被忽略的非線性因素有時會在分

2、析和計算中引起無法接受的誤差；而且，工程當中越來越多的非線性現(xiàn)象也引起了人們的重視，非線性問題已經成為當前研究的熱點問題之一。因此，有必要對非線性系統(tǒng)進行非線性研究，揭示非線性系統(tǒng)的本質，這對進行非線性系統(tǒng)的分析與設計具有重要的意義。為此，人們發(fā)展出了多種數(shù)學理論和方法以對非線性系統(tǒng)進行建模、求解和分析，Volterra級數(shù)就是其中之一。
　　Vo lte rra級數(shù)是一種描述非線性系統(tǒng)輸入與輸出之間關系的數(shù)學泛函，它是研究非線性

3、系統(tǒng)的一種重要數(shù)學工具，它可看作是線性系統(tǒng)中的卷積運算在非線性系統(tǒng)分析中的擴展。Volterra級數(shù)理論廣泛應用于氣動彈性力學、生物醫(yī)學工程、流體動力學、電子工程和機械工程等領域。
　　論文的研究內容主要包含基于Volterra級數(shù)非線性系統(tǒng)辨識及其應用兩個方面，具體可分為以下五個部分。
　　第一：論文提出了一種新的多次激勵下基于小波基展開的非線性系統(tǒng)Volterra核函數(shù)辨識方法。該Volterra核函數(shù)辨識方法的基本流程

4、是：首先，根據(jù)多次激勵下系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)，并基于小波平衡法估計非線性系統(tǒng)的各階Volterra輸出；然后將各階Volterra核函數(shù)分別用不同維的四階區(qū)間B樣條小波基展開，再根據(jù)系統(tǒng)輸入以及各階 Volterra級數(shù)輸出辨識各階Volterra核函數(shù)。該辨識方法將核函數(shù)的辨識問題轉化為少數(shù)展開系數(shù)的估計問題，可有效減少Volterra核函數(shù)待辨識參數(shù)的數(shù)量，提高辨識效率。
　　第二：論文利用時空Volterra級數(shù)對非線性分布參數(shù)系

5、統(tǒng)進行建模，建模的關鍵問題是辨識時空Volterra級數(shù)的時空核函數(shù)。為了降低對非線性分布參數(shù)系統(tǒng)建模的難度，本文首先利用KL(Karhunen-LoSve)分解對各測點輸出數(shù)據(jù)進行時空分離，可得一個低維非線性系統(tǒng)；再利用本文前面提出的多次激勵下基于小波基展開的非線性系統(tǒng)Volterra核函數(shù)辨識方法分別對該低維非線性系統(tǒng)進行建模；最后利用時空重構得到非線性分布參數(shù)系統(tǒng)的時空Volterra級數(shù)。
　　第三，論文基于Volterr

6、a級數(shù)，對模塊化非線性系統(tǒng)進行了辨識。本文推導出了Hammerstein、Wiener模型以及廣義Hammerstein模型與它們相關的Volterra級數(shù)間的關系，證明了這三種模塊化非線性系統(tǒng)均可用Volterra級數(shù)表示。辨識Hammerstein和W iener模型的主要流程是：首先根據(jù)多次激勵下系統(tǒng)的輸出，利用小波平衡法，估計系統(tǒng)的各階Volterra輸出；其次，基于線性系統(tǒng)辨識理論，根據(jù)系統(tǒng)輸入以及第一階Volterra級數(shù)輸

7、出，辨識這兩種模塊化非線性系統(tǒng)中線性子系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù);最后，根據(jù)各高階Volterra輸出，分別辨識靜態(tài)非線性多項式函數(shù)的系數(shù)。辨識廣義Hammerstein模型的主要流程是:首先根據(jù)多次激勵下系統(tǒng)的輸出，利用小波平衡法，估計系統(tǒng)的各階Volterra輸出；其次，基于線性系統(tǒng)辨識理論，根據(jù)系統(tǒng)輸入以及各階Volterra級數(shù)輸出，辨識廣義Hammerstein模型中各階線性子系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)。
　　第四，論文基于Vo lte

8、 rra級數(shù)發(fā)展出的頻域概念一非線性輸出頻率響應函數(shù)(NOFRF)，提出了一種對二維結構中非線性部件進行定位的新方法。該非線性定位方法首先基于二維局部非線性結構NOFRF在行方向和列方向上的特性，分別在行方向和列方向上對結構中的非線性部件進行定位；然后結合行方向和列方向上非線性部件定位的信息，判斷二維結構中非線性部件的位置。
　　最后，論文基于Volterra核函數(shù)辨識提出了一種新的結構損傷檢測方法，該損傷檢測方法可有效檢測梁中裂