基于隱空間稀疏的非線性壓縮感知理論研究.pdf

1、隨著科技以及傳感技術的迅猛發(fā)展，信息量急劇增加。尤其是人們各方面需求的快速增長，使得需要處理的信號越來越復雜，維數(shù)越來越多，信號帶寬也越來越大，在進行信號處理時所需要的采樣速率也越來越高，從而就對傳統(tǒng)的以香農(nóng)-奈奎斯特采樣定律為基礎準則的采樣系統(tǒng)提出了非常嚴峻的挑戰(zhàn)。2006年，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論的提出有效地解決了采樣率的問題，該理論能夠以遠低于奈奎斯特采樣率的速率，從較少的觀測值中精確恢復出原

2、信號。經(jīng)過十多年的發(fā)展，壓縮感知理論已經(jīng)日漸成熟。
　　目前現(xiàn)存的壓縮感知的方法均是基于顯式的線性稀疏表示模型的。線性稀疏表示模型具有簡單直觀，容易理解，容易操作等優(yōu)勢。但是，線性模型假設一切信號的各種變換均為線性的，而這與自然環(huán)境的真實狀況不符。真實場景下的情況比較復雜，簡單的線性變換無法完全表達實際信號。又由于線性稀疏表示模型獲得稀疏度相對較低的稀疏系數(shù)，這就使得恢復出原信號所需要的測量值更多。同時，在運用壓縮感知進行信號處理

3、時，大多數(shù)情況下，都是基于隨機觀測。這類隨機觀測矩陣能夠與大多數(shù)的正交字典不相關，且能夠獲得不錯的重構效果，但是仍舊屬于非自適應觀測矩陣。非自適應觀測矩陣的優(yōu)點是具有普適性，但對于不同的信號，它不具備針對性，因此很可能缺少該信號所特有的某類信息。在應用非線性壓縮感知模型時，現(xiàn)有的非線性字典學習方法較少，而字典學習算法的好壞對壓縮感知的結果至關重要。針對以上問題，本文研究了基于隱空間稀疏的非線性壓縮感知理論。在基礎的非線性框架下，結合核方

4、法，對壓縮感知的基本模塊進行了深化，并提出了新的方法，來進一步提升信號的重構效果。具體工作如下：
　?。?）隨機觀測矩陣具有普適性，能夠與大多數(shù)的正交字典不相關；但是隨機觀測矩陣無法保證與經(jīng)過字典學習所獲得的稀疏字典不相關。針對上述問題，結合線性空間中耦合觀測的方法，提出了基于Gram矩陣觀測優(yōu)化的非線性壓縮成像算法。該算法能夠根據(jù)不同的稀疏字典，針對性的構造出一個比較優(yōu)化的觀測矩陣。同時，這個觀測矩陣能夠保證與稀疏字典不相關，滿

5、足有限等距特性。我們將該非線性Gram矩陣觀測優(yōu)化算法應用于非線性壓縮感知模型中，來處理多維數(shù)據(jù)，并在三組高光譜數(shù)據(jù)上進行了實驗。實驗結果表明，該算法比固定的高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的重構效果好，PSNR提高了1~2dB，MSE大幅度降低了。
　?。?）在非線性稀疏表示模型下，KPCA是一個非常重要的字典學習方法。但是KPCA方法只利用了圖像的二階統(tǒng)計信息，而 KICA(核獨立成分分析)方法不但提取了圖像不相關特征，還利用了圖像的

6、高階統(tǒng)計信息。針對上述問題，提出了基于KICA的非線性壓縮成像算法。KICA的字典學習方法，在對信號進行處理后，最終得到的數(shù)據(jù)分量不但去除了相關性，互相之間還是統(tǒng)計獨立的，且是非高斯分布。該方法比KPCA具有優(yōu)越性。利用該算法在三組高光譜圖像上進行實驗。實驗結果表明，該方法能夠獲得較好的重構效果。和不同的對比方法進行對比（KPCA、KKSVD和KMOD）， PSNR提高1~4dB不等。
　　（3）目前，非線性稀疏表示模型下的字典學

7、習方法，均是通過對線性模型下的字典學習方法的“核化”來進行的。但是，并不是所有的方法都能通過簡單的“核化”，來應用于更高維的特征空間。另一方面，引入了核函數(shù)后所構造的核矩陣的大小依據(jù)樣本數(shù)量而定，往往比較大，在運算處理過程中卻需要一直保留著，因此會帶來較高的時間復雜度以及存儲空間復雜度?；谏鲜鰡栴}，提出了基于線性核字典學習的非線性壓縮成像算法。線性核字典學習方法，不僅能夠降低目前存在的一些非線性字典學習方法的復雜度，而且能夠推廣使用，