隨機圖的Smarandachely點可區(qū)別染色算法研究.pdf

1、許多現(xiàn)實問題可轉(zhuǎn)化為圖的模型并由圖論解決,圖論中存在許多NP難問題,使這一領(lǐng)域成為很受歡迎的啟發(fā)式算法的實驗場。近些年,圖算法專著層出不窮,圖染色問題(Graph Coloring Problem,簡記GCP)則可以看作圖論中NP難問題群中的一個族。經(jīng)典圖染色問題狹義上指圖的點染色問題,1889年 Tait撰文提到圖的邊染色概念,文中他指出四色定理問題與使用三色集完成任意3連通平面三次圖(3-connected planar cubic

2、 graph)邊染色是等價問題,并給出染色數(shù)的上界與G的?有關(guān),之后Vizing給出并證明了一個廣義的上界,即對于任意簡單圖,邊色數(shù)不超過最大度加1。國內(nèi)外眾多研究者設(shè)計了許多基于此理論的精確或啟發(fā)式算法,保證此上界的前提下提高算法效率。
　　在20世紀60年代出現(xiàn)多條件約束的染色—全染色問題,由M. Behzad和Vizing分別獨立提出。由于計算機軟硬件技術(shù)不斷更新,全染色算法設(shè)計逐步變得可行并且受到重視。基于全染色問題的提出

3、思路,一部分研究將重點傾向于在現(xiàn)有問題中添加約束條件。1993年,A. C. Burris和R. H. Schelp提出點可區(qū)別邊染色的概念,并給出上界猜想。2002年,在點可區(qū)別邊染色基礎(chǔ)上,張忠輔提出了圖的鄰點可區(qū)別邊染色,之后張在該研究問題上繼續(xù)增加約束條件,于2004年提出鄰點可區(qū)別全染色概念,同時給定了部分特殊圖的鄰點可區(qū)別全染色數(shù),至2008年,又提出了點可區(qū)別全染色的概念,總結(jié)大量實驗結(jié)果并提出此問題的染色上界猜想,之后其

4、進一步提出了Smarandachely染色問題系列,包括Smarandachely鄰點可區(qū)別邊染色、Smarandachely鄰點可區(qū)別全染色、Smarandachely點可區(qū)別邊染色和Smarandachely點可區(qū)別全染色等概念及相關(guān)上界猜想。本文針對任意簡單連通圖設(shè)計了關(guān)于Smarandachely染色的四種啟發(fā)式算法,并對算法進行了分析和測試,通過對測試結(jié)果深入分析,獲得了一些有趣的結(jié)論。本文的主要研究工作如下:
　　(1

5、)主要了解了圖染色尤其是 Smarandachely染色的相關(guān)理論背景及國內(nèi)外動態(tài)。學習研究了大量的有關(guān)于圖染色的文獻,特別研究了大量的應(yīng)用于解決圖染色問題的精確算法和啟發(fā)式算法,比如圖著色問題的新遺傳算法、均勻染色問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法等。比較和分析這些文獻中的算法特點,取其精華去其糟粕,為本算法的提出和實現(xiàn)提供了堅實的理論基礎(chǔ)。
　　(2)在上述學習的基礎(chǔ)上,針對隨機圖設(shè)計了四種啟發(fā)式算法,分別解決四種Smarandachel