面向等幾何分析的高階可視化方法研究.pdf

1、等幾何分析采用CAD中標(biāo)準(zhǔn)的計算幾何表示形式NURBS作為設(shè)計與分析過程中統(tǒng)一的幾何表示形式,可以直接在NURBS參數(shù)曲面和曲體上進(jìn)行分析與計算,無需生成適合有限元分析的計算網(wǎng)格。等幾何分析概念的提出為真正實現(xiàn)CAD/CAE無縫融合提供了新的方向。
　　在等幾何分析技術(shù)出現(xiàn)以前,等值線/面技術(shù)一般是通過將標(biāo)量場離散為網(wǎng)格單元,基于插值計算出標(biāo)量場中的等值線/等值面的離散近似表示形式。傳統(tǒng)方式得到的等值線/面不能表示高階形式也不能用

2、數(shù)學(xué)公式精確表示。而在等幾何分析中要求必須具有精確幾何表示,因此傳統(tǒng)的等值線/面技術(shù)已經(jīng)不能適應(yīng)等幾何分析的要求。隨著等幾何分析應(yīng)用的發(fā)展,有必要提出一種面向等幾何分析的新的可視化方法。
　　本文首先介紹了等幾何分析及科學(xué)計算可視化技術(shù)產(chǎn)生的背景、研究現(xiàn)狀等,指出了可視化技術(shù)在等幾何分析中的重要作用。并闡述了本文所要用到的等幾何分析的相關(guān)理論。
　　其次,為實現(xiàn)曲面上等值線的高精度抽取與繪制,本文基于函數(shù)復(fù)合理論提出了B樣條

3、曲面上等值線的高階抽取方法。首先利用節(jié)點插入方法同時對B樣條曲面及其參數(shù)域進(jìn)行細(xì)化,然后基于Marching Squares方法得到等值線在參數(shù)域中的離散表達(dá),最后將每個節(jié)點區(qū)間所對應(yīng)的子面片轉(zhuǎn)化為Bézier曲面,并利用函數(shù)復(fù)合方法得到等值線在B樣條曲面上的高階表示。本文通過高階等曲率線的抽取和熱傳導(dǎo)問題中等溫線的抽取對該方法的有效性進(jìn)行了驗證和分析。
　　隨后,將該方法推廣到三維標(biāo)量場中,實現(xiàn)了曲體上等值面的高精度抽取與繪制。

4、首先利用節(jié)點插入方法同時對B樣條曲體及其參數(shù)域進(jìn)行細(xì)化,然后基于Marching Cubes方法得到等值面在參數(shù)域中的離散表達(dá),最后將每個節(jié)點區(qū)間所對應(yīng)的子曲體轉(zhuǎn)化為Bézier曲體,并利用函數(shù)復(fù)合方法得到等值面在B樣條曲體上的高階表示。本文通過三維標(biāo)量場中的若干實例對該方法的有效性進(jìn)行了驗證和分析。并在開源造型軟件平臺AXEL的基礎(chǔ)上,基于C++和OpenGL,開發(fā)出實現(xiàn)本文提出的高階可視化方法的插件Isovalue Tools Pl