等幾何法在典型結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的有效性研究.pdf

1、等幾何分析(IGA，Isogeometric Analysis)于2005年被提出，旨在將設(shè)計、分析和優(yōu)化集成在一起。等幾何分析利用準(zhǔn)確描述幾何形狀的基函數(shù)(如NURBS，Non Uniform Rational B-spline)作為計算解空間的函數(shù)，統(tǒng)一的表達形式使得分析模型和幾何模型可以無障礙地交互。隨著工程實際中模型的日益復(fù)雜化，有限元分析中模型的網(wǎng)格生成耗費了大量的時間，而等幾何分析將計算機輔助幾何設(shè)計(CAD，Compute

2、r Aided Design)與計算機輔助工程分析(CAE，Computer AidedEngineering)進行了無縫結(jié)合，很好地解決了這一問題。等幾何分析已成為當(dāng)前工程分析發(fā)展的趨勢，將會對CAD和CAE產(chǎn)生重大影響。
　　現(xiàn)有的有限元環(huán)境很多基于Fortran語言，利用Fortran對等幾何分析進行編程有希望實現(xiàn)等幾何分析與現(xiàn)有有限元分析的集成。作者利用Fortran語言對NURBS等幾何分析的理論以及實現(xiàn)方法進行了研究，

3、并將基于Fortran的等幾何分析用于不同的力學(xué)問題以提高等幾何分析的計算效率和準(zhǔn)確性。為了提高程序的運行效率，同時也為了使程序能夠方便地被不同的算例調(diào)用，文中采用Fortran語言中廣泛使用的模塊化編程。為了使Fortran編程能對不同的算例兼容，作者最大化的將共用子程序，如高斯積分，NURBS基函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的計算，連接矩陣等，編入同一模塊，對Fortran用于等幾何分析的研究做了大量的基礎(chǔ)性工作。另外，現(xiàn)有的等幾何分析軟件在解決大型

4、稀疏矩陣問題時，計算效率低且不穩(wěn)定，作者將一種大型稀疏矩陣的求解器GSS(Grus Sparse Solver)植入Fortran編程中，使得等幾何分析的效率大大提高。文中提供可下載的相關(guān)算例的Fortran源程序。
　　NURBS基函數(shù)通常不滿足克羅內(nèi)克函數(shù)的性質(zhì)，即不具有插值性。控制點不在邊界上時，難以直接施加位移邊界條件。作者采用罰函數(shù)法處理邊界條件，但罰因子取值的大小會影響計算結(jié)果。作者通過不同的算例探索合適的罰因子取值大

5、小，結(jié)果表明，罰因子的取值在高于整體剛度矩陣中絕對值最大值2-3個數(shù)量級時，計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。此外，提高模型的網(wǎng)格質(zhì)量可以減輕罰因子的影響，但高質(zhì)量的網(wǎng)格勢必會導(dǎo)致計算工作量的增加。
　　作者完善了基于罰函數(shù)法處理邊界條件的Kirchhoff-Love板殼理論。NURBS函數(shù)不僅用來描述單元形狀和位移場，而且還提供了Kirchhoff-Love理論所需要的高階連續(xù)函數(shù)。將基于Fortran的等幾何分析用于不同的板殼算例模擬，證明了

6、其準(zhǔn)確性和快速收斂性，同時說明了等幾何分析即使在粗糙的網(wǎng)格水平上，也能得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果。
　　作者還結(jié)合擴展有限元與等幾何分析對斷裂力學(xué)問題進行了研究，證明了基于Fortran的擴展等幾何分析模擬不連續(xù)問題的有效性，給出了選擇強化控制點的方法并對裂紋不連續(xù)域和尖端位移場分別利用Heavisde方程和裂紋尖端方程進行了強化。通過與擴展有限元用于模擬相同的裂紋模型作比較，說明了擴展等幾何分析僅需更少的單元便可獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。在對不同

7、算例位移和應(yīng)力場的表達上，高階函數(shù)的應(yīng)用使得其光滑、連續(xù)。
　　為了實現(xiàn)局部細化，作者利用多面片技術(shù)對帶孔平板問題模型進行了分片處理，并在每一片模型上進行了位移和應(yīng)力計算，得到了準(zhǔn)確的結(jié)果。在模擬斷裂力學(xué)問題時，利用線性節(jié)點值的插入對裂紋區(qū)域進行了局部細化，減少了計算誤差。根據(jù)不同的算例應(yīng)用不同程度的細化方法所獲得的結(jié)果來看，提高網(wǎng)格的細化質(zhì)量，可以使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，位移和應(yīng)力場表達的更加連續(xù)。
　　綜上，作者開發(fā)了基于F