基于分導(dǎo)Copula函數(shù)的分布估計(jì)算法研究.pdf

1、分布估計(jì)算法是一種通過(guò)對(duì)優(yōu)勢(shì)候選解構(gòu)建概率模型和采樣，探索可能的解空間的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。在分布估計(jì)算法中沒(méi)有傳統(tǒng)遺傳算法的交叉和變異操作，取而代之的是對(duì)選擇出來(lái)的優(yōu)勢(shì)群體的概率分布模型進(jìn)行估計(jì)并根據(jù)估計(jì)的模型進(jìn)行采樣。多變量相關(guān)的分布估計(jì)算法是目前研究的難點(diǎn)，為反映變量的相關(guān)性，往往采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、高斯網(wǎng)絡(luò)或馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)，或者假設(shè)變量服從聯(lián)合正態(tài)分布，但這種假設(shè)往往不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中變量的相關(guān)性。
　　Copula理

2、論表明，可以將一個(gè)聯(lián)合分布分解成n個(gè)邊緣分布和一個(gè)copula函數(shù)，從而可以對(duì)它們的邊緣分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)分別加以研究。而分層copula函數(shù)可以將高階copula函數(shù)分解為多個(gè)低階的copula函數(shù)，論文研究的基于分層copula函數(shù)的分布估計(jì)算法正是利用了這一特點(diǎn)，構(gòu)造了更為靈活的概率模型，從而克服了多變量正態(tài)分布模型的缺陷。
　　分層copula函數(shù)主要研究高維問(wèn)題復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，涉及到copula函數(shù)如何構(gòu)造和選擇以簡(jiǎn)化問(wèn)題處

3、理的復(fù)雜度。論文針對(duì)高維優(yōu)化問(wèn)題，研究了基于copula分布估計(jì)算法中copula函數(shù)的選擇問(wèn)題、基于不同分層copula形式的分布估計(jì)算法（包括嵌套copula、pair-copula分解模型中的C藤、D藤等），以及基于copula熵的高階藤結(jié)構(gòu)分布估計(jì)算法的模型降階問(wèn)題。最后將算法應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題的求解。主要完成的工作如下:
　　1.基于兩種不同copula函數(shù)選擇方式的分布估計(jì)算法。在基于copula函數(shù)的分布估

4、計(jì)算法中，如何選擇合適的copula函數(shù)，是一個(gè)亟待解決的難題。在研究混合copula函數(shù)的基礎(chǔ)上，給出了一種新的copula函數(shù)選擇方法，稱(chēng)為切換copula函數(shù)。將切換copula函數(shù)與分布估計(jì)算法相結(jié)合，給出了基于切換copula函數(shù)的分布估計(jì)算法。在此算法中，選擇的不是固定的copula函數(shù)，而是按照輪盤(pán)賭的原則依一定的概率在備選copula中進(jìn)行切換，文中給出了一種對(duì)copula函數(shù)被選中概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的策略。仿真結(jié)果表明

5、，基于混合copula函數(shù)的分布估計(jì)算法計(jì)算量會(huì)大大增加，基于切換copula函數(shù)的分布估計(jì)算法在耗用時(shí)間上與采用固定的copula函數(shù)的分布估計(jì)算法幾乎相同，但優(yōu)化效果要優(yōu)于后者。
　　2.基于嵌套copula函數(shù)的分布估計(jì)算法。嵌套的阿基米德copula函數(shù)將二元阿基米德copula函數(shù)擴(kuò)展到高維問(wèn)題，用來(lái)研究多維變量的相關(guān)性，相對(duì)簡(jiǎn)單和實(shí)用。在可交換阿基米德copula采樣方法和d維嵌套阿基米德copula的采樣方法的基礎(chǔ)上

6、，詳細(xì)討論了三維嵌套阿基米德copula的采樣方法。最后，給出了基于嵌套copula函數(shù)分布估計(jì)算法的一般框架，并以三維嵌套Gumbel copula函數(shù)為例，給出了具體的算法步驟。仿真結(jié)果顯示所有測(cè)試函數(shù)的收斂率都大于80％，收斂代數(shù)也非常合理，表明此方法不僅可行而且有效。
　　3.基于藤結(jié)構(gòu)的分布估計(jì)算法。Pair copula分解法將高維隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化為一系列二元的copula模塊和單變量邊緣密度函數(shù)的乘積，在描述高維相關(guān)結(jié)構(gòu)

7、時(shí)更加靈活。藤結(jié)構(gòu)是一種特殊的Pair copula分解方法。在討論C藤和D藤的結(jié)構(gòu)圖、層次圖及密度函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，給出了C藤和D藤的參數(shù)估計(jì)算法及采樣算法，進(jìn)而給出了基于藤結(jié)構(gòu)的分布估計(jì)算法框架。仿真結(jié)果表明該算法能夠有效地解決多維數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題，其全局探測(cè)能力較強(qiáng)。
　　4.基于copula熵的多維藤分布估計(jì)算法。為減輕高階藤結(jié)構(gòu)帶來(lái)的繁重的計(jì)算負(fù)擔(dān)，將信息論和copula熵引入，利用coupla熵與互信息及Kullback

8、-Leibler距離的關(guān)系，對(duì)高階藤結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行降階簡(jiǎn)化。在最大限度減少由于模型降階造成的信息損失的前提下，討論了C藤和D藤采用截?cái)嗪?jiǎn)化時(shí)的準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上，利用基于copula熵的多維藤分布估計(jì)算法框架進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該算法具有很好的應(yīng)用潛力。
　　5.基于copula函數(shù)的分布估計(jì)算法在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題中的應(yīng)用。copula函數(shù)很適合于描述無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的不確定的相關(guān)性。在建立了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題優(yōu)