核范數(shù)極小化改進(jìn)算法及其動(dòng)態(tài)磁共振圖像重建應(yīng)用研究.pdf

1、動(dòng)態(tài)磁共振成像技術(shù)是一項(xiàng)重要的醫(yī)學(xué)研究和診斷技術(shù)，動(dòng)態(tài)磁共振成像存在掃描時(shí)間較長的缺點(diǎn)，導(dǎo)致病人無法忍受長時(shí)間掃描而發(fā)生不自覺的運(yùn)動(dòng)，這影響醫(yī)學(xué)圖像重建質(zhì)量。臨床應(yīng)用中，通過提高主磁場強(qiáng)度、梯度場強(qiáng)度等相關(guān)的物理方法來縮短成像時(shí)間，現(xiàn)已達(dá)到應(yīng)用極限，必須尋找更有效的數(shù)學(xué)方法提高重建速度。為此，在磁共振成像技術(shù)研究中，如何快速重建獲得清晰圖像尤為重要。
　　本論文將低秩描述引入動(dòng)態(tài)磁共振圖像的重建過程，將每幀作為時(shí)空矩陣的列，利用時(shí)

2、空相關(guān)性獲得低秩矩陣。低秩矩陣通過核范數(shù)極小化求解，本論文針對大規(guī)模圖像序列數(shù)據(jù)，在交替方向法框架下研究核范數(shù)極小化改進(jìn)算法，并對動(dòng)態(tài)磁共振圖像重建的一階優(yōu)化算法進(jìn)行深入研究。
　　核范數(shù)極小化迭代算法涉及奇異值分解，計(jì)算復(fù)雜度高，本論文采用低秩矩陣分解方法來求解核范數(shù)，先將數(shù)據(jù)矩陣分解為兩個(gè)低秩數(shù)據(jù)矩陣乘積，將約束條件轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日函數(shù)，分塊極小化求解。算法避免了每次迭代的奇異值分解，降低了算法的復(fù)雜度。矩陣填充實(shí)驗(yàn)表明該方

3、法大大提高了核范數(shù)極小化的運(yùn)行效率。
　　針對動(dòng)態(tài)磁共振圖像的核范數(shù)近似梯度重建模型，目標(biāo)函數(shù)含有數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和核范數(shù)，該方法基于核范數(shù)極小化先驗(yàn)信息和加速近似梯度算法，通過求解核范數(shù)正則化線性最小二乘問題完成圖像的重建。PINCAT數(shù)據(jù)和臨床心臟灌注磁共振成像數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，表明本模型下的改進(jìn)算法重建效果良好。
　　針對動(dòng)態(tài)磁共振圖像的低秩與稀疏分解重建模型，目標(biāo)函數(shù)含有數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)、核范數(shù)和L1范數(shù)，該方法基于低秩加稀疏先驗(yàn)知