基于保實分?jǐn)?shù)余弦變換和壓縮感知的圖像加密研究.pdf

1、數(shù)字圖像的安全問題已經(jīng)成為人們廣泛關(guān)注的焦點問題，而圖像加密正是保障圖像安全的一種關(guān)鍵技術(shù)。隨著對基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密算法的深入研究，眾多學(xué)者對“分?jǐn)?shù)階”的概念進行推廣，得到新的分?jǐn)?shù)階變換，并將之引入到圖像加密中，構(gòu)造新的圖像加密系統(tǒng)。但大部分基于分?jǐn)?shù)階變換的圖像加密的變換結(jié)果為復(fù)數(shù)，這增加了存儲和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)。Venturini對分?jǐn)?shù)變換的結(jié)果進行保實處理，使得變換的結(jié)果為實數(shù)。為了獲取保實特性，必須構(gòu)造保實變換矩陣，但這個矩陣

2、并沒有繼承非保實分?jǐn)?shù)變換的所有性質(zhì)。目前，分?jǐn)?shù)保實變換及其在圖像加密中的應(yīng)用尚存在如下問題：(1)分?jǐn)?shù)階作為密鑰的敏感性不夠高，這是因為，以分?jǐn)?shù)階作為自變量，變換函數(shù)是分?jǐn)?shù)階的連續(xù)函數(shù)；(2)傅里葉變換的光學(xué)實現(xiàn)技術(shù)雖然比較成熟，但保實變換(例如離散余弦變換)的光學(xué)實現(xiàn)尚無報道。因此本文在G.Cariolaro的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)離散余弦變換(FrDCT)的保實形式及其衍生的變換形式。FrDCT的計算可以通過整數(shù)倍的離散余弦變換(DCT)

3、來實現(xiàn)，這為 FrDCT的光學(xué)實現(xiàn)打下了基礎(chǔ)。本文的主要工作及研究成果如下：
　　(1)提出了不同形式的保實FrDCT變換。根據(jù)離散傅里葉變換(DFT)、DCT和FrDCT之間的關(guān)系，提出了DCT和FrDCT的光學(xué)實現(xiàn)方案。由于FrDCT的計算可以通過整數(shù)倍的DCT來實現(xiàn)，DCT和DFT之間數(shù)學(xué)上具有明確的關(guān)系，所以可以借助DFT光學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)方法設(shè)計DCT和FrDCT的光學(xué)實現(xiàn)方案。
　　(2)利用FrDCT的實值輸出特性和

4、去相關(guān)性，提出了基于不同形式FrDCT的保實圖像加密方案。通過引入生成序列(GS)解決了FrDCT計算中分?jǐn)?shù)算子非唯一性的難題。變換的實值輸出特性有利于圖像的存儲和傳輸。在隨機分?jǐn)?shù)階及隨機GS的FrDCT(RFrDCT)中，分?jǐn)?shù)階和GS都進行了向量化處理?；赗FrDCT的圖像加密，不僅增大了分?jǐn)?shù)階本身及整個加密系統(tǒng)的密鑰空間，而且還增強了解密圖像質(zhì)量對密鑰的敏感性。
　　(3)為了解決單純基于FrDCT的圖像加密方案安全性不高的

5、問題，提出了基于多生成序列的FrDCT(MGSFrDCT)和耦合置亂擴散(DSD)的圖像加密方案。MGSFrDCT中的多GS大大地增大了加密系統(tǒng)的密鑰空間。為了進一步提高加密系統(tǒng)的安全性，在變換系數(shù)量化后執(zhí)行DSD操作。DSD使得解密圖像的質(zhì)量對明文具有很強的敏感性，而且同時完成了置亂和擴散操作。為了減少量化誤差和節(jié)省FrDCT實現(xiàn)的運算量，提出了基于多項式內(nèi)插實現(xiàn)的FrDCT(PI-FrDCT)和非線性函數(shù)相結(jié)合的圖像加密方案，加密的

6、圖像具有抵抗統(tǒng)計攻擊、已知明文攻擊和選擇明文攻擊的能力。
　　(4)針對彩色RGB圖像三分量具有較強的相關(guān)性，本文提出了基于HSI空間的彩色圖像加密算法。RGB到HSI之間的空間轉(zhuǎn)換是非線性的，而且HSI能夠解耦RGB空間的三個分量?？臻g轉(zhuǎn)換的非線性和HSI空間相互獨立的三個變量使得提出的加密算法與線性的加密算法相比更安全。為了增強加密系統(tǒng)的敏感性，二維混沌映射產(chǎn)生整數(shù)的GS確保了FrDCT變換矩陣的唯一性和增大了加密系統(tǒng)的密鑰空