四元數(shù)小波域圖像處理及其應(yīng)用研究.pdf

1、四元數(shù)小波是在結(jié)合小波變換和四元數(shù)代數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種圖像分析工具，其幅值系數(shù)具有近似移不變特性。相比于在復(fù)數(shù)域內(nèi)定義二維解析信號(hào)，四元數(shù)域內(nèi)定義的優(yōu)勢(shì)是三個(gè)局部相位能夠提供更加豐富的紋理信息，可以描述圖像的幾何結(jié)構(gòu)。但目前四元數(shù)小波研究存在的問(wèn)題是對(duì)四元數(shù)小波系數(shù)物理意義的理解還比較局限——其中兩個(gè)相位和平移運(yùn)動(dòng)相關(guān)，一個(gè)相位和圖像紋理相關(guān)?，F(xiàn)有研究關(guān)注四元數(shù)小波的系數(shù)建模的文獻(xiàn)數(shù)量較少，相位系數(shù)的應(yīng)用也有待加強(qiáng)。為突破上述限制，本

2、文的研究重心是通過(guò)刻畫四元數(shù)小波變換的幅值-相位系數(shù)模型，建立起相位模型和圖像清晰度之間的聯(lián)系，并將這種聯(lián)系應(yīng)用到圖像去噪和圖像融合領(lǐng)域。
　　本文首先研究四元數(shù)小波的基礎(chǔ)概念——解析信號(hào)，討論一維到二維解析信號(hào)的拓展方法與性質(zhì)。在四元數(shù)解析信號(hào)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造雙樹四元數(shù)小波變換，分析四元數(shù)小波的系數(shù)特點(diǎn)。為了突破對(duì)于四元數(shù)小波系數(shù)理解的局限，豐富四元數(shù)小波的應(yīng)用范圍，本文針對(duì)相位系數(shù)的分布特點(diǎn)，建立高斯混合模型，提出清晰度檢測(cè)算子

3、，算子能夠提供噪聲條件下穩(wěn)定的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。針對(duì)單幅圖像的局部區(qū)域，研究相位系數(shù)估計(jì)平滑區(qū)域的方法，并將其應(yīng)用到圖像的噪聲強(qiáng)度估計(jì)。
　　本文利用四元數(shù)小波域的幅值系數(shù)模型設(shè)計(jì)去噪閾值，將小波域的閾值去噪方法延伸到四元數(shù)小波域。小波基是數(shù)據(jù)壓縮、噪聲抑制和統(tǒng)計(jì)估計(jì)的最優(yōu)基，對(duì)小波系數(shù)應(yīng)用簡(jiǎn)單的閾值比許多傳統(tǒng)方法的信號(hào)恢復(fù)和估計(jì)效果都要好，但是由于小波系數(shù)不具有移不變特性，閾值法產(chǎn)生振鈴效應(yīng)，閾值法去噪后的圖像視覺(jué)效果較差。在相同閾

4、值條件下，四元數(shù)小波的去噪效果要優(yōu)于小波變換。仿真分析噪聲圖像四元數(shù)小波域的成像特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)四元數(shù)小波域的相位信息受到噪聲的影響較小，在建立幅值系數(shù)瑞利模型的基礎(chǔ)上，提出基于相位保持的去噪方法；針對(duì)小波域的噪聲方差估計(jì)不穩(wěn)定導(dǎo)致小波域圖像去噪性能受限的問(wèn)題，本文提出基于四元數(shù)小波域相位模型的噪聲方差估計(jì)方法，進(jìn)一步提升四元數(shù)小波域的貝葉斯去噪效果。
　　現(xiàn)有多焦點(diǎn)圖像融合方法存在焦點(diǎn)區(qū)域檢測(cè)誤差較大、聚焦區(qū)域邊界圖像模糊等問(wèn)題，本文

5、在局部圖像清晰檢測(cè)算子的基礎(chǔ)上，提出像素層和區(qū)域?qū)佣嘟裹c(diǎn)圖像融合方法。圖像的平滑區(qū)域，無(wú)論是否處于聚焦位置，視覺(jué)效果幾乎一致，檢測(cè)出多焦點(diǎn)圖像平滑區(qū)域并針對(duì)非平滑區(qū)域進(jìn)行焦點(diǎn)檢測(cè)，可以明顯降低檢測(cè)誤差，這是像素層圖像融合方法的核心思想。采用結(jié)構(gòu)相似度算法來(lái)評(píng)價(jià)多焦點(diǎn)圖像的相似程度，相似程度越高，代表局部區(qū)域越平滑，通過(guò)標(biāo)記算法降低聚焦區(qū)域判斷誤差。但該方法在聚焦區(qū)域的邊界處融合效果不是十分理想。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出結(jié)合歸一化分割的

6、區(qū)域?qū)尤诤戏椒?，將空間頻率融合結(jié)果作為參考，定位聚焦區(qū)域邊界，融合圖像的視覺(jué)效果優(yōu)異。針對(duì)超聲圖像視域狹窄，不利于醫(yī)生觀察病灶結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，通過(guò)四元數(shù)小波的移位定理對(duì)超聲視頻圖像進(jìn)行局部運(yùn)動(dòng)估計(jì)和融合，將其拼接成寬景圖像，可以得到病人生理結(jié)構(gòu)的寬視域圖像。
　　本文的目的是深入研究四元數(shù)小波，具體涉及四元數(shù)小波域的圖像系數(shù)建模，建立起相位系數(shù)模型和圖像模糊程度之間的聯(lián)系，并將其應(yīng)用到圖像去噪和融合領(lǐng)域。四元數(shù)小波作為一種新穎的圖像分