等參圓單元與管單元及其在熱傳導問題邊界元法中的應用.pdf

1、隨著現(xiàn)代工程應用對結構的性能要求越來越高，使得結構呈現(xiàn)出越來越復雜的外貌形狀。基于此背景，孔狀與管狀結構因具有優(yōu)良的熱學與力學性能而得到廣泛應用。由于孔狀與管狀結構幾何外形的特殊性與復雜性，在采用有限元法求解時，需要劃分大量的網(wǎng)格，導致建模與計算工作量很大。邊界元法作為繼有限元法之后又一重要的數(shù)值方法，因其具有降低問題維數(shù)、求解精度高等優(yōu)點而在工程中得到廣泛應用。但是，在邊界元法中采用常規(guī)單元求解此類問題時，為了保證計算精度、減少離散誤

2、差，仍需要布置較密的單元來模擬結構的幾何外形。這樣，邊界元法就無法體現(xiàn)自身的優(yōu)勢。
　　為了克服傳統(tǒng)邊界元法中采用常規(guī)單元計算孔狀結構時出現(xiàn)的計算節(jié)點多、離散誤差大的缺點，本文基于Lagrange插值原理，構造了二維邊界元法中的等參圓單元。該單元能很好地模擬孔狀結構的光滑封閉曲線邊界，并能對單元內(nèi)的物理量進行高階插值。另外，在二維邊界元法中使用等參圓單元時，本文還提出了一種隔離對數(shù)奇異項、采用對數(shù)高斯積分來計算奇異積分的方法。對熱

3、傳導問題的算例分析表明，基于等參圓單元的邊界元算法在處理孔狀結構時具有離散網(wǎng)格少、計算精度高的優(yōu)點。
　　另外，在等參圓單元的基礎上，基于Lagrange插值原理，本文還提出了一種基于三維等參管單元的邊界元算法。等參管單元能很好地模擬工程問題中結構的內(nèi)外管狀壁面，并實現(xiàn)物理量的高階插值。在三維熱傳導問題中，使用基于等參管單元的邊界元法求解時，提出了一種在等參平面內(nèi)消除積分奇異性的方法。算例分析表明，本文所述方法能計算三維空間中沿任