一種基于特征函數(shù)的路徑求導(dǎo)法估計(jì)敏感度.pdf

1、敏感度衡量了資產(chǎn)的價(jià)格因某個(gè)參數(shù)的變化而產(chǎn)生的變化，當(dāng)我們進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖時(shí)，敏感度反映了資產(chǎn)價(jià)格與金融風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)之間的關(guān)系，因此敏感度在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中具有重要的作用。計(jì)算敏感度的方法主要有兩種:似然比法和路徑求導(dǎo)法。似然比法是計(jì)算敏感度的一種重要方法，由于使用似然比法的條件較少，所以其被廣泛使用。但是似然比法的缺點(diǎn)是方差比較大，計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)敏感度，減少方差，本篇論文介紹了另外一種重要的方法，稱(chēng)作路徑求導(dǎo)法。<

2、br>　　我們知道Lévy過(guò)程是一類(lèi)重要的的隨機(jī)過(guò)程，可以被用來(lái)刻畫(huà)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化。但是對(duì)于大部分的Lévy過(guò)程，我們只知道其特征函數(shù)，無(wú)法獲得其密度函數(shù)和分布函數(shù)的顯性表達(dá)式。那么本篇論文先運(yùn)用逆變換的方法，通過(guò)密度函數(shù)的特征函數(shù)和分布函數(shù)的特征函數(shù)求出密度函數(shù)和分布函數(shù)在一些點(diǎn)的近似值，然后再通過(guò)線性插值法構(gòu)造其分布函數(shù)和密度函數(shù)。本篇論文的研究?jī)?nèi)容主要有以下兩點(diǎn):
　　(1)估計(jì)量的誤差分析:以前的研究是在構(gòu)造的密度函數(shù)

3、和分布函數(shù)下通過(guò)似然比法估計(jì)敏感度，并且只是給出了估計(jì)量的誤差收斂速度，而沒(méi)有給出誤差的邊界值。本篇論文主要研究了在只知道特征函數(shù)的Lévy模型下，通過(guò)似然比法進(jìn)行敏感度的數(shù)值計(jì)算，并且首次給出了路徑求導(dǎo)法估計(jì)量的誤差邊界。
　　(2)均方差的比較:由于之前的研究中只是說(shuō)明了路徑求導(dǎo)法的均方差要比似然比法的均方差要小，并且在數(shù)值計(jì)算中也可以明顯發(fā)現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)，然而并沒(méi)有給出理論證明。本篇論文比較了似然比法和路徑求導(dǎo)法估計(jì)敏感度時(shí)所產(chǎn)