超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬.pdf

1、在2000年物理學(xué)家成功構(gòu)建了一種人工超材料，其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù).此后由于其獨(dú)特的電磁特性，引起了眾多學(xué)者對超材料介質(zhì)中數(shù)值方法的關(guān)注.本文主要研究了超材料介質(zhì)中反向波傳播與電磁隱身的有限元方法.
　　本文第一部內(nèi)容研究超材料中反向波傳播的時(shí)域有限元方法.由于超材料通常是色散介質(zhì)，因此我們首先對色散介質(zhì)中Maxwell方程構(gòu)造了一種隱式內(nèi)罰間斷有限元全離散格式，并證明了該格式是無條件穩(wěn)定、具有最優(yōu)L2和能量誤差估計(jì)，數(shù)值試

2、驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.接著研究了雙負(fù)介質(zhì)中三維Maxwell方程有限元解的超收斂性，證明了有限元解在方塊網(wǎng)格的單元中心具有高一階的超收斂性結(jié)果，并用數(shù)值算例驗(yàn)證該理論的正確性.然后我們將時(shí)域超材料方程化成兩種簡單的模型.針對這兩種模型我們分別給出了適定性分析，對其設(shè)計(jì)了全離散有限元格式，獲得了格式的穩(wěn)定性結(jié)果與最優(yōu)誤差收斂階，并用該格式模擬電磁波在由超材料與真空組成的混合介質(zhì)中的傳播，得到電磁波在超材料中反向傳播的奇異現(xiàn)象，大量的數(shù)

3、值算例驗(yàn)證了格式的有效性.最后我們討論了超材料中離子-洛倫茲模型的適定性，對其設(shè)計(jì)了兩種全離散有限元格式，并給出了相關(guān)的穩(wěn)定性與誤差分析，此外三維數(shù)值算例驗(yàn)證了數(shù)學(xué)理論的正確性.
　　本文第二部分研究電磁波隱身的頻域與時(shí)域有限元算法.首先結(jié)合恰當(dāng)?shù)念l域 PML方法，對頻域電磁隱身問題構(gòu)建了有限元算法.數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了我們算法的有效性，而且我們的數(shù)值結(jié)果與使用商業(yè)軟件Comsol模擬的結(jié)果一致.接著我們給出了任意形狀電磁隱身的時(shí)域模型

4、方程與相應(yīng)的混合有限元格式，并分析了模型的適定性與有限元算法的穩(wěn)定性.最后結(jié)合恰當(dāng)?shù)臅r(shí)域 PML方法，我們模擬得到了各種形狀（圓、橢圓、三角形）的時(shí)域電磁隱身現(xiàn)象，這就驗(yàn)證了我們的模型與算法是正確的.
　　本文第三部分利用有限元后處理技術(shù)構(gòu)建了有效的后驗(yàn)誤差指示子，并將其應(yīng)用到了頻域電磁隱身問題中.首先我們針對二階橢圓問題提出一種基于顯式多項(xiàng)式恢復(fù)（EPR）技術(shù)的后驗(yàn)誤差指示子，并分析EPR在特殊網(wǎng)格上的超收斂性，數(shù)值算例驗(yàn)證了該