光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代光學(xué)精密制造和檢測技術(shù)的發(fā)展與提高，自由曲面光學(xué)元件的加工和使用逐步成為現(xiàn)實。光學(xué)自由曲面具有非旋轉(zhuǎn)對稱性，以其豐富的自由度和較強的像差校正能力，使光學(xué)系統(tǒng)向著小型化、輕量型、大視場、小F數(shù)和高性能等高要求方向發(fā)展。自由曲面光學(xué)在現(xiàn)代智能家居、先進工業(yè)制造、綠色能源和航空航天等領(lǐng)域，有著重要的作用和價值。光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)是自由曲面光學(xué)領(lǐng)域中基礎(chǔ)且關(guān)鍵的研究內(nèi)容，其表征方法與技術(shù)的提高能夠進一步促進自由曲面光學(xué)的發(fā)展。

2、近十年來，對光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)的研究已經(jīng)成為熱點，其中某些關(guān)鍵問題亟需解決。本文圍繞光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)展開深入研究。
　　從正交和非正交函數(shù)兩個方面，總結(jié)了現(xiàn)有多類可用于表征光學(xué)自由曲面的函數(shù)，分析了各自的優(yōu)點和局限性。正交多項式如澤尼克圓域正交多項式等，以其優(yōu)良的數(shù)學(xué)特性，在自由曲面表征、波前分析和系統(tǒng)像差評價等方面具有廣泛的應(yīng)用;非正交函數(shù)如XY多項式等，以其較強的像差校正能力，常用于設(shè)計離軸非對稱自由曲面

3、光學(xué)系統(tǒng)。
　　針對解析型正交函數(shù)在實際應(yīng)用場合（如實際檢測或光線追跡等方面得到的是離散數(shù)據(jù)點）會失去其正交特性，以及現(xiàn)有正交多項式具有一定的孔徑選擇性等問題，本文提出了適用面廣、表征精度高的數(shù)值化正交多項式表征光學(xué)自由曲面的方法，克服了當(dāng)前解析型正交函數(shù)表征光學(xué)自由曲面存在的不足。通過數(shù)值分析和實驗研究，將數(shù)值化正交多項式與正方形域正交多項式（如二維切比雪夫多項式、二維勒讓德多項式、澤尼克正方形域正交多項式）在表征正方形域自由曲

4、面的效果等方面，做了詳細地對比分析。結(jié)果表明，數(shù)值化正交多項式表征光學(xué)自由曲面具有明顯優(yōu)勢。同時，對數(shù)值化正交多項式用于動態(tài)孔徑變化的自由曲面或波前實時表征進行了研究。
　　針對局部大梯度自由曲面的高精度表征問題，本文提出了基于澤尼克多項式和徑向基函數(shù)相結(jié)合的光學(xué)自由曲面表征方法。該方法采用“化整為零，合零為整”的表征策略，其表征精度達到納米量級，能夠高精度地反映復(fù)雜自由曲面的局部特性，克服了全孔徑單次表征法的局限性。詳細分析了相

5、鄰子孔徑間距和子孔徑半徑大小兩個重要參數(shù)，對局部大梯度自由曲面表征誤差的影響。結(jié)果表明，子孔徑半徑大小對表征精度的影響程度更大，需在合理確定相鄰子孔徑間距的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)選予孔徑半徑大小，以滿足實際檢測中局部大梯度自由曲面的表征精度要求。
　　針對由梯度離散數(shù)據(jù)點反演自由曲面或波前，現(xiàn)有區(qū)域法或模式化法存在的局限性，本文提出了一種非迭代的二次數(shù)值化正交變換法。通過推導(dǎo)得到了數(shù)值化正交梯度多項式，用于直接表征測得的梯度數(shù)據(jù)。根據(jù)梯度

6、與矢高之間的關(guān)系，反演出自由曲面或波前。該方法適用于任意孔徑形狀或動態(tài)孔徑變化的基于梯度測試的光學(xué)自由曲面表征。結(jié)果表明，二次數(shù)值化正交變換法由離散梯度數(shù)據(jù)點反演自由曲面時，因數(shù)值化正交梯度多項式具有正交特性，對圓形孔徑、正方形孔徑、長方形孔徑、六邊形孔徑和環(huán)形孔徑等規(guī)則孔徑區(qū)域都有很高的表征精度;對存在無效梯度數(shù)據(jù)點的不規(guī)則孔徑區(qū)域或動態(tài)孔徑區(qū)域，其反演精度仍然很高;對基于梯度測試的局部大梯度復(fù)雜自由曲面，該方法也具有較好的反演效果。