Isomap與LLE在降維方面的優(yōu)劣分析.pdf

1、隨著社會的日益發(fā)展，在生物、圖像、金融等領(lǐng)域中，人們?nèi)粘？梢越佑|到的高維數(shù)據(jù)越來越多，在處理這些高維數(shù)據(jù)時主要面臨著三方面的問題。
　　首先是“維數(shù)災(zāi)難”的問題。過高的數(shù)據(jù)維度會讓整個數(shù)據(jù)分析所要求的樣本量達到計算時遠遠不能承受的水平，為分析處理高維數(shù)據(jù)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。
　　其次是“空空間現(xiàn)象”的問題。有些高維數(shù)據(jù)其本質(zhì)是稀疏的，這導(dǎo)致許多數(shù)據(jù)在低維空間中原有的性質(zhì)在高維空間中不再成立。這種現(xiàn)象會導(dǎo)致相關(guān)降維算法效率的下降

2、。
　　最后是數(shù)據(jù)計算復(fù)雜度增加的問題。隨著數(shù)據(jù)維度的增加，數(shù)據(jù)計算的復(fù)雜度也會隨之提升，這會導(dǎo)致許多處理實時任務(wù)的算法性能的下降，從而無法滿足“在線支付”等實時問題的要求。
　　在此條件下，降維逐漸受到了全世界各國學(xué)者的關(guān)注，而流形學(xué)習(xí)則成為了一個熱點問題。其中，流形學(xué)習(xí)的原理是保持高維數(shù)據(jù)與低維數(shù)據(jù)之間的某個拓撲關(guān)系的不變性。2000年science上發(fā)表的Isomap與LLE是流形學(xué)習(xí)的兩種代表性算法。
　　本文

3、將根據(jù)Isomap和LLE兩種重要的非線性流形學(xué)習(xí)算法進行探討與分析，具體內(nèi)容包括以下三點。
　　第一、對降維的背景和流形學(xué)習(xí)算法進行研究和概述。本文簡要概述降維這一領(lǐng)域目前的發(fā)展趨勢、前景以及遇到的一些問題（如“維數(shù)災(zāi)難”），介紹降維方面的一些基本概念，同時對線性降維與流形學(xué)習(xí)降維中一些簡單的算法進行介紹，從而了解流形學(xué)習(xí)降維算法的優(yōu)勢。
　　第二、Isomap與LLE算法優(yōu)劣分析。通過人工數(shù)據(jù)和現(xiàn)實圖像識別問題中所遇到高