傾斜模右垂范疇的反變有限子范疇.pdf

1、令k是代數(shù)閉域，A表示k上的有限維代數(shù)，modA表示全部有限生成右A模組成的范疇。有關(guān)傾斜模的理論和反變有限子范疇在代數(shù)表示論中有著重要的作用，令T是modA中投射維數(shù)有限且有限生成的傾斜模，B=EndT，則由[2]知Hom(T，-)和-(☉)BT給出了modA的子范疇T⊥和modB的子范疇⊥(DBT)中模之間的一一對(duì)應(yīng)。令modA中由全部投射維數(shù)有限的模組成的子范疇為P＜∞(modA)，Auslander和Retien證明了:如果P＜

2、∞(modA)是modA中的反變有限子范疇，則小維數(shù)猜想成立。
　　在[1]中Auslander和Retien證明了modA中可解的反變有限的且包含于P＜∞(modA)的滿子范疇與傾斜模間有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此如果考慮傾斜模T和T的右垂范疇T⊥，類比傾斜模A和A的右垂范疇A⊥=modA，類似于modA中可解子范疇和傾斜模的定義，在T⊥中定義T-可解子范疇和T-傾斜模，可以證得本文的主要結(jié)論（定理3.2.6）:T是modA中的傾斜模

3、，L∈T⊥，則addL→(addL)∩ T⊥給出了T⊥中的T-傾斜模的等價(jià)類與T⊥中的T-可解T-反變有限子范疇u，u(C)T＜∞(T)之間的一一對(duì)應(yīng)。反方向由u→u∩u⊥給出。
　　當(dāng)P＜∞(modA)在modA中反變有限時(shí)，小維數(shù)findim(A)=sup{pdM|M∈P＜∞(modA)}＜∞，類似的，我們?cè)谖恼碌淖詈笠徊糠肿C得(定理4.2):當(dāng)T＜∞(T)={M∈T⊥|(3)0→Tn→Tn-1…→T0→M→0，n∈N，Ti∈