Max Dehn對組合群論的貢獻.pdf

1、組合群論是一門相當(dāng)年輕的前沿學(xué)科，在它萌芽、創(chuàng)始和獨立發(fā)展的整個發(fā)展過程中，希爾伯特的學(xué)生戴恩做出了突出貢獻。戴恩將19世紀末20世紀初兩位最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特和龐加萊的思想結(jié)合在一起，創(chuàng)立了組合群論這一數(shù)學(xué)分支。他1910s的工作為組合群論的研究引入重要的研究方法—幾何方法—群的圖，結(jié)束了呈示論在數(shù)學(xué)中零星乍現(xiàn)的現(xiàn)象，并且提出戴恩問題，激發(fā)了組合群論的勃勃生機，推動其百年來的快速發(fā)展，這同時也標志著組合群論這門學(xué)科的創(chuàng)立。
　

2、　 組合群論和很多數(shù)學(xué)分支間存在著交叉，尤其是幾何學(xué)和拓撲學(xué)。這一時期組合群論的發(fā)展正好印證了學(xué)科交叉發(fā)展的成果。本文在充分占有文獻的基礎(chǔ)上，對組合群論的前史、戴恩對組合群論的貢獻及其深遠影響進行系統(tǒng)地分析和研究。主要結(jié)果如下:
　　 1.概述了組合群論的前史—呈示論。在群論抽象化發(fā)展的大環(huán)境下，在幾何學(xué)和自守函數(shù)論中產(chǎn)生的離散群的沃土中，孕育出了呈示的概念。分析了呈示概念提出的原因的同時，也分析了其之于拓撲學(xué)的應(yīng)用。而且，試

3、圖對代克的工作進行深入闡述。
　　 2.探究了群的圖這一幾何方法的歷史，對凱萊和伯恩賽德等數(shù)學(xué)家曾經(jīng)提出的類似的概念進行對比。剖析了戴恩問題提出的始末，闡述了基于戴恩問題，通過群的圖的研究方法，組合群論取得的進展，不僅是具體的結(jié)果，像紐結(jié)群研究中取得的成果，也包括方法理論的發(fā)展，如小消去理論。這明晰了戴恩工作對組合群論發(fā)展的意義。
　　 3.詳細闡述了戴恩的生平。這位偉大的數(shù)學(xué)家在其導(dǎo)師希爾伯特的光環(huán)下，并沒有得到更多的