李群理論和函數(shù)變換在非線性發(fā)展方程（組）求解中的應(yīng)用.pdf

1、本文利用相容性方法、經(jīng)典李群方法和修正的CK直接方法研究了以下四組非線性發(fā)展方程(組)：(2+1)維 Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程、(2+1)維 Potebtial Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(PBLMP)方程、(2+1)維廣義Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony(gKP-BBM)方程和變系數(shù)Whitham-Broer-Kaup(VCW

2、BK)方程組.通過求解以上方程(組)的李點(diǎn)對(duì)稱,并利用所得對(duì)稱約化原方程,并求解得到了大量新的精確解.
　　在第一章中,利用經(jīng)典李群法得到了(2+1)維CDG方程的對(duì)稱、約化,并通過解約化方程得到了該方程的一些精確解.
　　在第二章中,相容性方法求出 PBLMP方程的對(duì)稱、約化,通過解約化方程得到了該方程的一些精確解,包括有理函數(shù)解,雙曲函數(shù)解,三角函數(shù)解，Jacobi橢圓函數(shù)解.
　　在第三章中,利用經(jīng)典李群方法對(duì)(

3、2+1)維 GKP-BBM方程對(duì)稱和約化,借助三個(gè)輔助方程得到了許多的精確解,并且給出GKP-BBM方程的守恒定律.
　　在第四章中,利用修正的Clarkson-Kruskal(簡(jiǎn)稱CK)直接法對(duì)變系數(shù)WBK方程組進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,建立了變系數(shù)WBK方程組與常系數(shù)WBK方程組解之間的關(guān)系,并得到了常系數(shù)WBK方程組的一些對(duì)稱和相似約化.借助輔助函數(shù)法得到了變系數(shù)WBK方程組的一些新精確解.
　　綜上所述,本文的主要特色有一下三點(diǎn)