用分數維近似方法研究量子阱線中激子、雜質的結合能.pdf

1、分數維近似方法:量子阱線中激子的結合能李紅摘要饅子阱線和量子點中的激子態(tài)、雜質態(tài)的結合能是近幾年來的研究焦點[18][191[201[21][22][231，有別于變分法[13:i14)[151的繁瑣和大量的計算，有人提出用分數維模型[11011121來簡化數學上的推導，在這樣一個模型中，三維空間中的非均勻互作用系統(tǒng)可以看作在一個分數維空間中的均勻互作用系統(tǒng).并由其非均勻程度來確定維數。。在這個。維空間中，物理上的相互作用發(fā)生在均勻的介

2、質環(huán)境中。對于激子問題則重新回到了類氫原子問題。文獻[6][7][9][10]中采用了有別于MLC方法141151[81[12〕的推導方法(我們姑且稱之為系統(tǒng)推導法)確定等效維數。并在量子阱(C2a3)中得到了合理可靠的結枷們“次將系統(tǒng)推導法確定等效維數。應用在量子阱線、量子點中來考察矩形橫截面量子阱線中激子、淺施主雜質的結合能以及長方體形量子點中激子的結合能，并對等橫截面積矩形橫截面量子阱線中激子、雜質的等效維數和結合能受量子阱線形狀

3、的影響進行了詳細的討論。CA們的計算結果和討論對于半導體器件光學性質的研究及器件的設計有著重要的意義。對于量子阱線中的激子問題:采用有效質量近似，設相對運動與質心運動相互獨立，波函數W二f人9E(r)，并分離出相對運動哈密頓量H，且滿足:Ho=EOE(1)令H=HQ十(H一HQ)，即分為兩部分H。和WW=H一Ha(2)其中H，為a維空間類氫原子哈密頓，滿足Ha“f=Ejo(3)由(1)(2)(3)式經簡單代數運算可得:河北師范大學分數維

4、近似方法:量了阱線中激子的結合能李紅AbstractRecentlytherehasbeenmuchinterestinthestudyofthepropertiesoftheexcitonsinquantumwellwiresandshallowdonors191[9][2o1[2ilfl2JC2ai.Toavoidtediousandexpensivecalculations(“17“1[`1weadoptasimplemethod

5、whichwasadvancedbysomephysicists`10](127forcalculatingexcitonbindingenergiesinquantumwellwiresandquantumdots.Atlastwediscusstheeffectofshapeofthequantumwellwirescrosssectiononthebindingenergyindetail.Ourdiscussionwillbei

6、mportanttodesignthesemiconductorapparatusandtostudytheopticalpropertiesofthesemiconductorapparatus.Weconsidertheproblemofanexcitonconfinedinquantumwellwireswithintheeffectivemassapproximationandassumingtherelativemotiono

7、fthecarriersandthemotionofthecenterofmassareindependent.TheHamiltonianoftheexcitonrelativemotionmaybegivenbyHos=E滬:(1)andH=HQ(H一Ha)W=H一HQ(2)withtheHacorrespondstothem=0hydrogenHamiltonianinafractionaladimensionalspace.If