孤子之間和孤子與雜質(zhì)之間的相互作用.pdf

1、孤子理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支.在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)中,人們直觀的觀察到了孤子象準(zhǔn)粒子一樣,相互穿透后能保持其物理性質(zhì)不變.后來.發(fā)展了一種巧妙而復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法,稱為逆散射方法,用來普遍求解可積系統(tǒng)的孤子方程.從上面公認(rèn)的物理圖象和數(shù)學(xué)結(jié)果出發(fā),我們從兩個(gè)方面研究了孤子的相互作用問題.這一課題,顯而易見,在孤子的動(dòng)力學(xué)理論方面具有基本意義.而且,在應(yīng)用中,光孤子的相互作用是對(duì)光纖孤子通信的一個(gè)根本性的限制.另外,新近發(fā)現(xiàn),在一個(gè)典型的非

2、線性系統(tǒng)里,孤了和雜質(zhì)的共同作用,導(dǎo)致了一個(gè)抑制混沌的迷人前景.在該文中,我們首先以已被證實(shí)的孤子圖象為根據(jù),比較詳細(xì)的研究孤子之間的相互作用.明確闡明了孤子碰撞過程的物理機(jī)制.結(jié)果表明KdV方程的孤子有較弱的相互吸引.隨后,我們仔細(xì)考察了一維參數(shù)激發(fā)的非線性振子陣列,這是一個(gè)典型的非線性物理體系,其中孤子和雜質(zhì)的共同作用,能在體系的混沌參數(shù)區(qū)域?qū)е聲r(shí)空有序的圖案.我們用多重尺度方法,推導(dǎo)出了它的振幅方程.全文安排如下:在引方言部分,我