熱力學(xué)第二定律與彈性變形分布的理論研究.pdf

1、金屬材料彈塑性變形下的斷裂破壞問題，是固體力學(xué)研究中的一個難題。由于斷前材料中塑性性質(zhì)處在各向異性，且不均勻連續(xù)狀態(tài)，塑性本構(gòu)關(guān)系難于確定，如何準(zhǔn)確地計算斷前結(jié)構(gòu)應(yīng)力場就成了一件復(fù)雜困難的事情，為了解決這一問題，多數(shù)學(xué)者重點研究材料后屈曲的塑性性質(zhì)，研究各種位錯形態(tài)的應(yīng)力場，取得了許多進(jìn)展。本文用熱力學(xué)第二定律研究金屬材料彈性變形的分布規(guī)律，換了一個研究角度，以幫助上述問題的解決。
　　金屬材料彈性變形現(xiàn)象是一個簡單的熱力學(xué)過程。

2、熱力學(xué)第一定律給出的功能原理，將確定彈性變形大小，熱力學(xué)第二定律給出的熵增原理，則確定彈性變形的分布。用熱力學(xué)思想分析材料的彈性變形過程，首次得到以下幾點新的認(rèn)識：
　　1、從功能原理可推導(dǎo)虛位移原理、虛應(yīng)力原理，進(jìn)而推導(dǎo)平衡方程、幾何方程，以上原理方程其物理屬性均為熱力學(xué)第一定律，只能用于求解彈性變形大小，不能確定彈性變形分布。從熵增原理可推導(dǎo)最小變形能原理，其對應(yīng)泛函的歐拉方程是變形協(xié)調(diào)方程，以上原理條件均為熱力學(xué)第二定律的應(yīng)

3、用，它獨立于熱力學(xué)第一定律，可用于確定彈性變形的分布。
　　2、本構(gòu)關(guān)系不是熱力學(xué)第二定律的應(yīng)用條件。對不同物理場，熵增是場中能量分布的走向，熵極大時能量達(dá)到滿足邊界條件的最均勻狀態(tài)，物理場處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。物理場中主要物理量對能量的表達(dá)則是場中本構(gòu)關(guān)系，對彈性變形場，應(yīng)力、應(yīng)變和變形能的關(guān)系是其本構(gòu)關(guān)系，它由材料性質(zhì)確定，即與熱力學(xué)定律無關(guān)。彈性力學(xué)中，對幾何方程求導(dǎo)再整理得到變形協(xié)調(diào)方程，求導(dǎo)會改變方程的物理屬性，幾何方程給出

4、的結(jié)構(gòu)變形中應(yīng)變與位移的等價關(guān)系，屬熱力學(xué)第一定律屬性。而變形協(xié)調(diào)方程可由熱力學(xué)額第二定律的最小變形能原理推導(dǎo)出，給出結(jié)構(gòu)彈性變形的分布條件，屬熱力學(xué)第二定律屬性。
　　3、由最小作用量原理或熵增原理都可推導(dǎo)出最小變形能原理，即受力結(jié)構(gòu)真實發(fā)生的彈性變形，使外力在其上做功取最小值或內(nèi)力勢能取最小值，這是彈性變形的唯一真實存在的極值原理。功能原理其物理意義是能量守恒、是不變分原理，由它不能推導(dǎo)出極值原理。但彈性力學(xué)從其出發(fā)建立了最小

5、勢能原理、最小余能原理，進(jìn)而也能得出最小變形能原理。由于用熱力學(xué)第一定律條件并不能推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律條件，彈性力學(xué)建立該極值原理的邏輯推導(dǎo)過程是否存在問題，原理是否正確則需要深入討論。
　　通常彈性變形大小與分布可用變形能場、應(yīng)力場和應(yīng)變場的大小與分布描述。從熱力學(xué)定律出發(fā)，這些場的控制方程應(yīng)分別是功能原理和最小變形能原理，平衡方程和應(yīng)力協(xié)調(diào)方程，幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程。本構(gòu)方程僅表達(dá)了各物理場間內(nèi)在關(guān)系。文中用熱力學(xué)第二定律思