裂紋問題的空間變換理論及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用.pdf

1、土木工程領(lǐng)域涉及的諸多材料存在天然的內(nèi)部缺陷，如混凝土存在諸多細小的裂紋，巖體在復(fù)雜的構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)作用條件下產(chǎn)生許多天然節(jié)理和裂隙。這些內(nèi)部缺陷往往是導(dǎo)致工程事故的重要因素，在各類大型工程中備受關(guān)注。擴展有限元法(XFEM)是最近15年發(fā)展和應(yīng)用的一種分析不連續(xù)問題的數(shù)值模擬方法，該方法以單位分解法為基礎(chǔ)，繼承了傳統(tǒng)有限元法成熟的理論與技術(shù)，通過引入裂紋面的跳躍函數(shù)和裂紋尖端的漸進位移場函數(shù)來反映裂紋面位移不連續(xù)特性和裂紋尖端應(yīng)力集中

2、和奇異性，計算過程無需重新劃分網(wǎng)格，克服了傳統(tǒng)有限元法在計算斷裂問題時對網(wǎng)格的依賴性，計算效率大大提高。本文基于學(xué)者對擴展有限元法的已有研究，提出了一種可以廣泛應(yīng)用于分析裂紋擴展和連接過程中涉及到的非線性問題的方法。研究工作主要有以下幾個方面：
　　(1)進行了含有多根預(yù)置裂紋的類巖石試樣的單軸壓縮試驗。首先，根據(jù)試驗系統(tǒng)采集的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，研究了裂紋傾角和非重疊長度對試樣力學(xué)特性的影響，揭示了預(yù)置裂紋的幾何布置對試樣力學(xué)特性

3、的影響規(guī)律。其次，在單軸壓縮過程中，采用高速攝影儀HG-100K對裂紋擴展和連接的過程進行實時捕捉，研究了裂紋傾角和非重疊長度對張拉型裂紋和剪切型裂紋起裂和連接模式的影響，揭示了不同裂紋傾角和非重疊長度下裂紋演化的規(guī)律。
　　(2)提出了基于擴展有限元法的空間變換理論，用于計算各種增量形式的非線性問題并且適用于分析多裂紋問題。該方法是在擴展有限元的思路上進行擴展，提出了一種每個節(jié)點擁有12n個自由度（當(dāng)含有 n條裂紋時），使得裂紋

4、擴展和連接的計算在多維空間下進行。確定了多維空間下的廣義邊界條件和空間變換矩陣，修正后的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣仍然是高度稀疏的矩陣，計算效率高。
　　(3)基于空間變換理論研究了裂紋擴展和連接的動力問題。在空間變換理論的框架下建立了動荷載作用下裂紋擴展和連接問題的求解方案。建立了含有裂紋問題的運動學(xué)方程，引入了Newmark隱式積分方案，能夠?qū)r程較長的動力響應(yīng)問題進行分析，并且能夠無條件穩(wěn)定。利用本文提出的方法對3個經(jīng)典算

5、例進行了分析，驗證了本方法的正確性。
　　(4)基于空間變換理論研究了裂紋擴展和連接的幾何非線性問題?；谕耆窭嗜崭袷剑诳臻g變換理論的框架下建立了用于分析幾何非線性（特別是大變形）問題的求解方案。在物體受力產(chǎn)生大變形后，引入不同雅克比矩陣，實現(xiàn)了第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量和Cauchy應(yīng)力張量之間的轉(zhuǎn)換，使得最終計算結(jié)果的表達是不依賴材料變形歷史的真應(yīng)力。
　　(5)基于空間變換理論研究了裂紋摩擦滑動

6、問題。將修正的庫倫摩擦模型引入作為裂紋面發(fā)生滑動的摩擦本構(gòu)，采用罰函數(shù)法將裂紋面的接觸摩擦等附加約束條件引入到空間變換理論中。基于閾值分割法和圖像處理技術(shù)獲得類巖石試樣在單軸壓縮條件下的實時位移矢量圖，與本文的數(shù)值計算結(jié)果基本一致，驗證了運用空間變換理論對分析裂紋摩擦滑動問題的正確性。進一步地，在空間變換理論的框架下建立了動力荷載作用下的裂紋摩擦滑動問題的求解方案。
　　(6)基于空間變換理論研究了裂紋分叉問題。推導(dǎo)了邊界移動的能