部分可觀測(cè)平均場(chǎng)隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制與一類分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究.pdf

1、隨機(jī)最大值原理是研究最優(yōu)控制問(wèn)題的一種有效方法.隨著平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的引入,平均場(chǎng)模型的隨機(jī)最大值原理已經(jīng)興起.基于此,本文主要研究平均場(chǎng)隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題.同時(shí),本文還研究了一類分?jǐn)?shù)階中立型微分積分方程完全可控性及連續(xù)依賴性.本篇論文共分為七章.
　　第一章介紹最優(yōu)控制理論的歷史背景及研究現(xiàn)狀,并給出本文的主要結(jié)果.
　　第二章研究部分可觀測(cè)的線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題.首先,利用經(jīng)典的變分法,倒向分離法以及解耦技術(shù),

2、建立了非凸控制區(qū)域下,最優(yōu)控制所滿足的充分必要條件.其次,通過(guò)解耦技術(shù),得到在一定條件下,兩個(gè)Riccati方程是唯一可解的.最后,在特殊情況下,由Riccati方程的解表示出最優(yōu)成本泛函.本章結(jié)果推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的部分結(jié)論.
　　第三章考慮了一類部分可觀測(cè)的平均場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)敏感最優(yōu)控制問(wèn)題.借助于Girsanov定理和經(jīng)典的針狀變分技術(shù),建立了部分可觀測(cè)控制問(wèn)題的最大值原理.然后,在凹條件下,給出了最優(yōu)控制的充分性條件.最后,基于

3、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用背景給出部分可觀測(cè)的線性二次最優(yōu)組合問(wèn)題.其結(jié)果是新的.
　　第四章討論了含部分信息的平均場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)敏感隨機(jī)延遲系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題.建立了在控制區(qū)域是非凸和值函數(shù)是非光滑的條件下隨機(jī)最大值原理.然后根據(jù)Ito’s公式和不等式技術(shù),證明了平均場(chǎng)隨機(jī)微分延遲方程的連續(xù)依賴性,存在唯一性結(jié)果.最后通過(guò)巧妙的構(gòu)造哈密頓函數(shù),建立了平均場(chǎng)隨機(jī)微分延遲方程的驗(yàn)證定理.改進(jìn)了部分已知結(jié)果.
　　第五章處理了無(wú)限區(qū)間上帶延遲和部分信息的平

4、均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程最優(yōu)控制問(wèn)題.首先,證明了帶平均延遲的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的存在唯一性結(jié)果.其次,得到無(wú)限區(qū)間下部分信息最優(yōu)控制的充分必要性條件.最后,討論了線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題來(lái)得到最優(yōu)控制,它是由平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)濾波方程的解顯式表示.這些結(jié)果推廣和改進(jìn)已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論.
　　第六章研究了帶狀態(tài)依賴延遲的分?jǐn)?shù)階中立型微分積分方程.借助于預(yù)解算子和一些解析法,給出分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的完全可控性和關(guān)于初值和控制的連續(xù)依賴性.該結(jié)