任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律和完全收斂性.pdf

1、本文的前半部分證明了任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律。證明定理前，首先我們引入函數(shù)φ(y),φ(y)滿(mǎn)足以下條件： (1)對(duì)某個(gè)d≥0,φ:[d,+∞)→[0,+∞),且φ為嚴(yán)格遞增函數(shù); (2)存在c和一個(gè)正常數(shù)ko,使得φ（y+1）/φ(y)≤c,當(dāng)y≥ko; (3)存在常數(shù)a,b,使得φ2(s)∫+∞,s1/φ2(x)dx≤as+b,s＞d. 這數(shù)φ(y)的特點(diǎn)是既可與我們熟悉的幾種規(guī)則和方法聯(lián)系起來(lái)，

2、也可以與一些不規(guī)則求和方法聯(lián)系起來(lái)，因而具有較大的實(shí)用價(jià)值，然后利用一個(gè)介于Marcinkiewicz和Kolmogrov強(qiáng)大數(shù)定律的矩條件之間的矩條件證明了任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律。本文的后半部分在前半部分定理的條件的基礎(chǔ)上加上了適當(dāng)?shù)木貤l件，將原來(lái)的任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律推廣成了任意隨機(jī)變量序列的完全收斂性。而將我們經(jīng)常討論的幾種特殊序列，如NA序列、PA序列、鞅序列、鞅差序列等的完全收斂性作為了該定理的推論。而且由于這些

3、特殊序列本身?yè)碛性S多很好的性質(zhì)，它們的收斂性要比任意隨機(jī)變量序列的收斂性更強(qiáng)一些，文章最后，作為對(duì)自己的結(jié)論的一種推廣，作者探索了完全收斂性的條件。 本文共六章，第一章是緒論，介紹隨機(jī)變量序列大數(shù)定律和完全收斂性的發(fā)展。第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了本文引入的函數(shù)及本文中所用到的基本定義、主要引理及證明。第三章討論任意隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律。第四章討論任意變量序列的完全收斂性。第五章探索任意隨機(jī)變量序列的完全收斂性成立的條件。第