冪級(jí)數(shù)展開法與擴(kuò)展的Riccati方程映射法在非線性物理方程中的應(yīng)用研究.pdf

1、隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，非線性物理學(xué)也迅速發(fā)展起來．在非線性物理學(xué)中，我們常常把復(fù)雜的非線性物理系統(tǒng)簡(jiǎn)化為非線性演化方程來研究，通過對(duì)方程的求解來確定物理量之間的定量或定性關(guān)系，并可以通過解的圖形給出物理量之間關(guān)系的直觀形象．因此，求解非線性方程并給出解的圖形對(duì)物理學(xué)的發(fā)展具有重要意義．本文分別研究了求解非線性演化方程的冪級(jí)數(shù)展開法和擴(kuò)展的Riccati方程映射法，并將它們應(yīng)用于求解動(dòng)脈血管中血液脈搏波方程、(2+1)維色散長(zhǎng)波方程和(3

2、+1)維Burgers方程．最后，由擴(kuò)展的Riccati方程映射法求得的解；得到了(2+1)維色散長(zhǎng)波方程和(3+1)維Burgers方程的局域激發(fā)結(jié)構(gòu)．主要工作如下： 1．介紹了冪級(jí)數(shù)展開法的求解步驟，然后將其應(yīng)用于動(dòng)脈血管中非線性血液脈搏波方程，得到了方程的周期解、孤波解和激波解．最后得出了結(jié)論：在動(dòng)脈血管中，血液脈搏波在不同條件下會(huì)分別以周期波，孤波或激波形式傳播． 2．對(duì)擴(kuò)展的Riccati方程映射方法作了介紹，

3、然后將此方法分別應(yīng)用于(2+1)維非線性系統(tǒng)和(3+1)維非線性系統(tǒng)，最終得到了(2+1)維色散長(zhǎng)波方程的分離變量解、孤波解、周期解和(3+1)維Burgers方程的分離變量解，并且這些解中含有任意函數(shù)． 3．在所得到的(2+1)維色散長(zhǎng)波方程和(3+1)維Burgers方程解的基礎(chǔ)上，通過對(duì)解中任意函數(shù)的適當(dāng)選取，得到了它們豐富的局域激發(fā)結(jié)構(gòu)和分形結(jié)構(gòu)．并得出結(jié)論： (1)分形不僅會(huì)出現(xiàn)在不可積系統(tǒng)中，也會(huì)出現(xiàn)在可積系