湍流殼模型中被動(dòng)標(biāo)量奇異性研究.pdf

1、在湍流研究中，對(duì)被動(dòng)標(biāo)量場(chǎng)的研究是當(dāng)前湍流研究中的一個(gè)熱點(diǎn)。最近十幾年大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值模擬和理論分析結(jié)果表明，被動(dòng)標(biāo)量場(chǎng)具有很多自身獨(dú)特的性質(zhì)，甚至有些性質(zhì)并不依賴于速度場(chǎng)本身。被動(dòng)標(biāo)量所表現(xiàn)出的有別于傳統(tǒng)認(rèn)知的奇異性促使人們對(duì)經(jīng)典理論進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)、修正或者提出新的理論來(lái)取代。
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　　一、Kraichnan對(duì)被動(dòng)標(biāo)量標(biāo)度指數(shù)的研究表明，即使選取沒(méi)有任何陣發(fā)性的高斯型速度場(chǎng)，其輸運(yùn)的被動(dòng)標(biāo)量場(chǎng)的

2、標(biāo)度指數(shù)也表現(xiàn)奇異性。為了全面研究高斯型速度場(chǎng)下被動(dòng)量的統(tǒng)計(jì)特性，我們?nèi)”粍?dòng)標(biāo)量殼模型演化方程中的速度場(chǎng)為高斯型且時(shí)間上是δ相關(guān)的隨機(jī)場(chǎng)。這時(shí)該方程為線性朗之萬(wàn)方程，由此可推得被動(dòng)標(biāo)量概率密度分布函數(shù)的?？?普朗克方程。再利用數(shù)值計(jì)算，得到已計(jì)入統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的被動(dòng)標(biāo)量的概率密度分布函數(shù)，它在殼數(shù)n較小的殼層上是近似的高斯分布，隨著殼數(shù)越大，分布將有不同程度的翹尾現(xiàn)象。我們計(jì)算的高斯型速度場(chǎng)下與GOY殼模型速度場(chǎng)下的被動(dòng)量的概率密度分布函數(shù)都

3、有明顯偏離高斯分布的特點(diǎn)，在小殼數(shù)層我們的計(jì)算結(jié)果比GOY計(jì)算結(jié)果奇異性較強(qiáng)，但隨著殼層數(shù)n增大(n＞10)，GOY計(jì)算結(jié)果反過(guò)來(lái)比我們的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)更強(qiáng)的奇異性。同時(shí)，由分布函數(shù)計(jì)算得到被動(dòng)量的反常標(biāo)度指數(shù)比kraichnan的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值。根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義計(jì)算被動(dòng)標(biāo)量殼層間關(guān)聯(lián)，結(jié)果表明，各殼層間最近鄰殼的關(guān)聯(lián)度最大，次近鄰及再次近鄰殼之間的關(guān)聯(lián)度次之，表現(xiàn)明顯的量級(jí)分布。
　　二、為了研究速度場(chǎng)的相空間特性對(duì)被動(dòng)量奇異性

4、的影響，我們首先計(jì)算了GOY殼模型下速度場(chǎng)的殼空間關(guān)聯(lián)函數(shù)。然后選用具有空間關(guān)聯(lián)的、滿足多維高斯分布的速度場(chǎng)作為輸運(yùn)場(chǎng)，研究其下被動(dòng)量的標(biāo)度奇異性。這種速度場(chǎng)保證了殼模型計(jì)算中殼間關(guān)聯(lián)的存在。與我們計(jì)算的沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)的高斯隨機(jī)速度場(chǎng)下被動(dòng)量的標(biāo)度指數(shù)相比，雖然兩種不同速度場(chǎng)輸運(yùn)的被動(dòng)量場(chǎng)的標(biāo)度指數(shù)都存在奇異性，但多維高斯分布型速度場(chǎng)下的被動(dòng)量標(biāo)度指數(shù)具有較強(qiáng)的奇異性。同時(shí)還計(jì)算了多維高斯分布型速度場(chǎng)與獨(dú)立高斯隨機(jī)速度場(chǎng)下的被動(dòng)標(biāo)量場(chǎng)不同

5、殼的概率密度分布函數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者的分布函數(shù)都有“翹尾現(xiàn)象”，但隨著殼數(shù)增加，前者的翹尾程度更高，說(shuō)明速度場(chǎng)的殼空間關(guān)聯(lián)對(duì)被動(dòng)量標(biāo)度指數(shù)奇異性的影響隨著研究尺度的縮小而增大。
　　三、近年來(lái)，研究者對(duì)湍流速度場(chǎng)時(shí)間關(guān)聯(lián)的研究，揭示了時(shí)間特性對(duì)整體流場(chǎng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響。為了研究速度場(chǎng)的時(shí)間與空間聯(lián)合特性對(duì)被動(dòng)量奇異性的影響，我們計(jì)算了GOY殼模型速度場(chǎng)的時(shí)空關(guān)聯(lián)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其關(guān)聯(lián)函數(shù)具有指數(shù)衰減的特性。因此采用時(shí)間上具有指數(shù)衰減特性，在時(shí)間

6、和空間上都表現(xiàn)弱關(guān)聯(lián)的色噪聲型速度場(chǎng)作為輸運(yùn)場(chǎng)，通過(guò)殼模型計(jì)算，研究速度場(chǎng)時(shí)空關(guān)聯(lián)對(duì)被動(dòng)量標(biāo)度奇異性的影響。與無(wú)任何關(guān)聯(lián)的隨機(jī)高斯速度場(chǎng)、SL模型非高斯分布速度場(chǎng)以及有空間關(guān)聯(lián)無(wú)時(shí)間關(guān)聯(lián)的多維高斯型速度場(chǎng)等相比，雖然它們的被動(dòng)量擴(kuò)展自相似標(biāo)度指數(shù)都存在奇異性，但色噪聲型速度場(chǎng)下的被動(dòng)量擴(kuò)展自相似標(biāo)度指數(shù)具有較強(qiáng)的奇異性。非高斯修正后具有時(shí)空關(guān)聯(lián)速度場(chǎng)的被動(dòng)量擴(kuò)展自相似標(biāo)度指數(shù)呈現(xiàn)了更強(qiáng)的奇異性，但仍弱于GOY殼模型速度場(chǎng)下被動(dòng)量的擴(kuò)展自