n!標準分解式指數(shù)的一些研究.pdf

1、若p<,1>，p<,2>，…為從小到大排列的所有素數(shù)．對于正整數(shù)n，令e<,pi>(n)為滿足 p<'e<,pi><'(n)>＞<,i>|n和p<'e<,pi><'(n)+1>＞<,i>|n的非負整數(shù)． 在1980年，Erd6s和Graham提出了猜想：對所有正整數(shù)k，總存在無窮多個正整數(shù)n使得e<,p1>(n!)，e<,p2>(n!)，…，e<,pk>(n!)都是偶數(shù)． 在1997年，D．Berend證明了Erd6s和

2、Graham的猜想．此后，陳永高和朱堯辰，J．W．Sander，陳永高，F(xiàn)．Luca和P．Stǎnicǎ都先后研究過該系列問題，并將Erdos和Graham猜想的結(jié)論在不同程度上進行了深化或推廣． 在本論文中，作者就該系列問題，主要研究了n!的標準分解式中指數(shù)對于模m的一些問題，得到的主要結(jié)果現(xiàn)在闡述如下： 1．設p為素數(shù)，m為正整數(shù)．證明了對于任給的素數(shù)p和任給的整數(shù) m，e<,p>(n!)對于模m而言是均勻分布的．其

3、中m=2時的結(jié)果為J．W．Sander文中的結(jié)果，所得到的m=3時的結(jié)果已發(fā)表在Bull.Austral.Math．Soc．上．另外一個結(jié)果是本文得到了關(guān)于e<,p>(n!)對模p的漸進公式中更為精確的余項． 2．設p，q為素數(shù)，m為正整數(shù)．本文推廣了J．W．Sander的一個結(jié)果，其結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在J．Number Theory上：對任意的模m，存在一個常數(shù)D(m)使得當ε，δ∈Z<,m>且p，q為滿足max{p，q)≥D(m)