基于控制理論的海洋生態(tài)循環(huán)模型的研究.pdf

1、本文采取現(xiàn)代控制理論、以拉普拉斯變換為工具,建立海洋生態(tài)系統(tǒng)的循環(huán)模型來分析海洋生態(tài)系統(tǒng)的各種現(xiàn)象,對模型的數(shù)值解及其穩(wěn)定性進行研究。
　　 現(xiàn)代控制理論以線性代數(shù)和微分方程為主要數(shù)學工具,以狀態(tài)空間法為基礎來分析、設計控制系統(tǒng)。其中,狀態(tài)空間法本質上是一種時域的方法,它不僅能描述系統(tǒng)的外部特征,而且能夠描述系統(tǒng)的內部狀態(tài)、揭示系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)代控制理論的研究對象可以是多變量的、非線性的、時變的、離散的系統(tǒng)。海洋生態(tài)系統(tǒng)動力學的研

2、究對象是生態(tài)系統(tǒng),其表現(xiàn)形式為微分方程組。海洋生態(tài)系統(tǒng)中的各種現(xiàn)象和過程是一個泛生命系統(tǒng),也是海洋眾多因素相互作用、影響和制約的結果,整個系統(tǒng)是多變量的、時變的、非線性的循環(huán)系統(tǒng),應屬現(xiàn)代控制理論的應用范疇。
　　 文章的第一部分對海洋生態(tài)模型的研究狀況進行論述,對各類模型進行分析總結,評價其優(yōu)缺點,找出待改進之處。作者發(fā)現(xiàn),目前的模型雖多,但還沒有考慮到生物的“循環(huán)”特征。
　　 文章的第二部分首先建立-類海洋生態(tài)系統(tǒng)

3、的控制系統(tǒng)模型(營養(yǎng)鹽N-浮游植物P-浮游動物Z的零維三變量模型),用合適的經(jīng)驗公式作為被控對象的數(shù)學表達式。然后,用穩(wěn)定性理論分析方程,并進行合理可行的線性化,后用Lienard-Chipard判據(jù)找出使模型穩(wěn)定的參數(shù)空間。再后,用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析法,對方程進行拉普拉斯變換、求其循環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。最后,用根軌跡法對傳遞函數(shù)進行分析,從而得出海洋生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,對生態(tài)系統(tǒng)的各種現(xiàn)象進行分析。
　　 文章的第三部分

4、提出針對該非線性模型的另一種數(shù)值解法,即,先對該模型的等價模型進行拉普拉斯變換,對函數(shù)乘積的拉普拉斯變換采用S積理論,把原方程化簡為代數(shù)方程,再求其數(shù)值解,并對其物理意義進行分析。最后,用Matlab的圖形用戶界面封裝該模型,使之成為-個可調參數(shù)的海洋生態(tài)模型求解軟件。
　　 本文主要解決了以下幾個方面的問題:一,由于大多數(shù)微分方程組無法求解析解,因此無法分析其代表的海洋生態(tài)模型的相關性質。本文從穩(wěn)定性判斷和求某一閉區(qū)間的數(shù)值解

5、兩方面采對模型的相關性質進行綜合分析。二,在對模型進行穩(wěn)定性分析時,運用現(xiàn)代控制理論對模型進行處理后,引入了根軌跡分析法,化簡了參數(shù)估計的過程,并可以從根軌跡圖判斷模型的穩(wěn)定性。三,在無法求得方程解析解的情況下,利用拉普拉斯變化S積理論,在任意有限閉區(qū)間內大大化簡數(shù)值解的求解過程,并且具有良好的精度。四,根據(jù)數(shù)值解的求解過程,用Matlab圖形用戶界面封裝了該方法,使之成為-個可調參數(shù)的海洋生態(tài)模型求解軟件,并且將本方法的數(shù)值解與Mat