圖的（全）無(wú)贅集及控制集.pdf

1、　　圖的控制數(shù)γ(G)，獨(dú)立控制數(shù)i(G)，(上)全無(wú)贅數(shù)(IRt(G))irt(G)和(上)無(wú)贅數(shù)(IR(G))ir(G)是重要的圖結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)它們的研究已經(jīng)有了很長(zhǎng)一段歷史。關(guān)于控制數(shù)γ(G)和獨(dú)立控制數(shù)i(G)，D.P.Sumner和P.Blitich在文[10]中提出如下猜想：如果G為3-γ-臨界圖，則有γ(G)=i(G)。迄今為止，該猜想尚未得到證明。王春香等在文[19]中給出該猜想成立的一個(gè)充分條件，同時(shí)猜想在3-(γ，d)

2、-臨界圖中有γ(G)=i(G)。本論文第一部分利用不含給定的禁用子圖條件給出上述第一個(gè)猜想成立的一個(gè)新的充分條件，同時(shí)給出第二個(gè)猜想在d=2時(shí)成立的一個(gè)充分條件。　　文[30]證明了：確定任意一個(gè)圖的(上)全無(wú)贅數(shù)(IRt(G))irt(G)是一個(gè)NP-困難問(wèn)題。2002年OdileFavaron在[31]中研究了全無(wú)贅集理論方面的問(wèn)題。他們刻畫(huà)了滿足irt(G)=IRt(G)=0的圖；研究了irt(G)≥1的樹(shù)；刻畫(huà)了滿足irt(G

3、)=1的樹(shù)，同時(shí)他們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如何用圖的最小度δ來(lái)刻畫(huà)IRt(G)和irt(G)的界?本論文第二部分主要回答這個(gè)問(wèn)題，給出了兩個(gè)用圖的最小度δ表示的IRt(G)和irt(G)的上界，即IRt(G)≤(n-1)(△-1)/△+δ-1和IRt(G)n/19+(△+1)δ/(△-1)△，并且我們證明了這兩個(gè)上界是可達(dá)的，進(jìn)一步，給出上界可達(dá)的必要條件。本論文第三部分研究了上無(wú)贅數(shù)IR(G)的穩(wěn)定數(shù)SN(G)-滿足IR(G-E′)=I