兩類不同邊值的半線性橢圓方程正解的存在唯一性.pdf

1、本文中我們主要研究兩個問題： 一，研究以下半空間中帶Neumann邊值條件的退化 logistic型半線性橢圓方程的J下解其中T={x=(x1,x2,…,xN):xN≥0},(N≥2),a(x),b(x)是T∈RN上的連續(xù)函數(shù)，且滿足b(x)≥0,b(x)≠0；b(x)≡0，x∈Ω0. Ω0是非空有界連通集，記Ω0={x∈Ω0:b(x)=0}，аΩ0是光滑的.n是аT的單位外法向量. 以往研究的Neuma

2、nn邊值問題有很多結(jié)論都是在有界區(qū)域得到的，如文[8]，本文采用傳統(tǒng)的上下解以及一種新的方法得到無界空間中橢圓方程正解的存在唯一性定理. 二，研究半空間中有界邊值條件的半線性橢圓方程 其中φ(x)是連續(xù)函數(shù)，φ(x)≥C0.C0，σ是正常數(shù).f(u)是[0，∞)上的非線性連續(xù)擬單調(diào)函數(shù)且滿足f(u)>0，U∈(0，a)；f(u)<0，u∈(a，∞).以及更一般的情況：非線性函數(shù)f(x,u)滿足φ1(x)f1(u)≤f(x

3、,u)≤φ2(x)f2(u).fi(u)是[0，∞)上的連續(xù)擬單調(diào)函數(shù)且有f1(u)>0，u∈(0，a1)，f1(u)<0，u∈(al，∞)；f2(u)>0，u∈(0,a2)，f2(u)<0，u∈(a2，∞)，a1≤a2.在對f(x，u)加以某些限制的情況下來研究方程0