測度理論上的敏感性和等度連續(xù)性.pdf

1、本文的主要目的是對于動力系統(tǒng)的一個不變測度μ，定義和研究了測度理論上的敏感性，復雜性和等度連續(xù)性．我們發(fā)現(xiàn)測度敏感性和Cadre與Jacob定義的逐對敏感性是等價的，且當不變測度μ是遍歷測度時，μ-等度連續(xù)性和非μ敏感性是等價的．進一步，我們定義了μ-敏感集，證明了一個具有全支撐的遍歷測度μ的傳遞系統(tǒng)，如果它沒有不可數(shù)的μ-敏感集，則它有零拓撲熵．與此同時，我們證明了具有稠密極小點集的非極小傳遞系統(tǒng)對某個序列有無限序列熵．對于極小的動力

2、系統(tǒng)，運用Veech的一些結(jié)論我們說明了(x<1,>，x<,2>)是區(qū)域逼近的當且僅當對x<,2>的任何鄰域U，{n∈Z+：T<'n>x<,1>∈U)是一個Poincare序列．由此，如果(x<,1>，x<,i+1>)是區(qū)域逼近的，i=1，2，…n，則(x<,1>，x<,2>，…，x<,n<)是n-區(qū)域逼近的．進而，一個極小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是由測度敏感集的勢所決定的． 本文的具體安排如下： 在第一章中，我們介紹本文的背景知識和

3、主要內(nèi)容． 在第二章中，我們將致力于保測動力系統(tǒng)的深入研究．相應于拓撲情形，我們提出了μ-敏感性、μ-敏感串和μ-敏感集．證明了μ-敏感性與Cadre和Jacob定義的逐對敏感性是等價的．在測度理論意義上，研究了非敏感的系統(tǒng)具有的性質(zhì)．同時，介紹了μ-等度連續(xù)性這一概念．它與測度理論上的非敏感性緊密相關(guān)．最后，我們介紹了相對于測度μ的復雜性串(與[19]中介紹的不同)，同時證明(X，T，μ)是μ-等度連續(xù)的當且僅當它相對于測度μ

4、沒有復雜性串．進一步地，我們介紹了相對于測度μ的敏感串，復雜性串和它們的”相反部分μ等度連續(xù)性．研究了沒有不可數(shù)的相對于測度μ敏感集的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)． 在第三章中，我們分別在拓撲和測度意義上，由序列熵來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)．首先，我們證明了所有相對于測度μ的n-序列熵串的集合包含于所有相對于測度μ的n-復雜性串的集合．進一步，我們將繼續(xù)研究沒有相對于測度μ的不可數(shù)敏感集系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，極小的不可測的敏感系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)．在這一個部分，證明了一個具有