若干一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性研究.pdf

1、John von Neumann在1950年代提出的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間、空間與狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型。在型態(tài)表現(xiàn)上，每個(gè)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)都是一個(gè)離散型的動(dòng)力系統(tǒng)。通過設(shè)計(jì)不同的局部規(guī)則，細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以展現(xiàn)無限的多樣性和復(fù)雜性，產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)態(tài)交互和自我復(fù)制現(xiàn)象。即使是規(guī)則最簡單的基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，不僅具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為，又具有適合超大規(guī)模集成電路(VLSI)上實(shí)現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu)。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)自產(chǎn)生以來，就被運(yùn)用于社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)和科學(xué)等

2、不同領(lǐng)域。特別地，它為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、紊動(dòng)、混沌、非對(duì)稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了一個(gè)有效的模型工具。 自從Stephen Wolfram號(hào)召對(duì)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行簡化并提出了基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)以后，眾多學(xué)者在一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的理論和應(yīng)用等多個(gè)領(lǐng)域作了富有成效的研究和探索，取得了一系列重要的成果。特別地，2002年Wolfram在大量的計(jì)算機(jī)模擬和經(jīng)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地稱基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)及其研究方法為一類新科學(xué)。隨

3、后，L.O.Chua教授等人借助樹圖(basin tree diagram)和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)特征函數(shù)等重要概念，結(jié)合他們的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究成果用非線性動(dòng)力學(xué)的思想對(duì)Wolfram的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果給予了一系列數(shù)學(xué)上的刻畫。 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)研究的困難在于“有關(guān)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的任何一個(gè)非平凡命題都是不可判定問題”，這已經(jīng)由計(jì)算理論所證明。因此必須對(duì)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)及其動(dòng)力學(xué)行為分門別類進(jìn)行研究。本文用符號(hào)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)研究幾類基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為。

4、首先，第二章在雙邊符號(hào)空間上提出了一種新的擬移位映射和擬子轉(zhuǎn)移，并討論了擬移位映射的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)以及擬子轉(zhuǎn)移與傳統(tǒng)子轉(zhuǎn)移的關(guān)系。進(jìn)而，本章刻畫了非加性細(xì)胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則11的符號(hào)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。即規(guī)則11在其定義的兩個(gè)子系統(tǒng)上是拓?fù)鋸?qiáng)混合的，且具有正拓?fù)潇亍Ｒ蚨?，?guī)則11在其子系統(tǒng)上具有Li-Yorke意義下和Devaney意義下的混沌。第三章則借助于樹圖和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)特征函數(shù)分析了魯棒周期-1規(guī)則172、168、40以及魯棒周期-2規(guī)則37的定性