廣義的Concurrence及其應用.pdf

1、本文主要利用廣義的Concurrence給出了兩個向量的線性組合可分的條件.將Wootters給出的兩量子比特狀態(tài)的糾纏度量Concurrence推廣到高維的兩體量子系統(tǒng)上就得到了廣義的Concurrence,但廣義的Concurrence只是定義在量子純態(tài)上.于是本文又給出了秩是2,秩是3,以及秩是n的混合量子態(tài)可分的一些情況.第一章,給出了與本文相關的一些基本定義和背景知識,如:量子態(tài),一些算子的定義,譜分解,量子態(tài)的可分,Schm

2、idt分解及跡的知識,PPT判別準則,密度算子ρ的值域及支撐.第二章,首先,給出I和廣義的Concurrence的定義.I是定義廣義的Concurrence的一個必要量.然后給出了兩體量子純態(tài)可分的充分必要條件,得到了兩體最大糾纏純態(tài)的廣義Concurrence.廣義的Concurrence是研究兩體量子純態(tài)的一個重要工具.第三章,利用了向量的廣義Concurrence等于零是這個向量可分的充分必要條件這一性質,證明了兩個可分向量的線性

3、組合可分的充分必要條件.即兩個向量|E1∈HAHB，|E2∈HA HB,并且這兩個向量都是可分態(tài),則存在λ≠0,|E1＞+λ|E＞可分對任意的復數(shù)k,|E1＞k|E2＞可分.在證明過程中也給出了當存在非零的復數(shù)使得兩個可分向量的線性組合可分時,這兩個向量具體的表示形式.兩個向量|E1、|E2∈HA HB都是可分態(tài),且|E1＞e1f1是|E1＞的Schmidt分解,如果存在λ≠0,使得|E1＞λ|E2可分,則|E2＞可以寫成下面形式之一或

4、者這使得第二個向量的表示進一步明確.此外,我們還給出了不可分向量與任意向量的線性組合可分的情況.設兩個向量|E1、|E2∈HA HB，若|E1不可分,則至多存在兩個λ,使得|E1λ|E2可分.最后還給出了當|E1∈H1H可分時,至多存在一個不為零的復數(shù)λ,使得|E1λ|E2可分.總之,在本章討論了兩個兩體量子純態(tài)的線性組合可分的所有情況.從第三章可以看出,利用廣義的Concurrence來判斷兩體量子純態(tài)是否可分非常簡單.并且我們已經(jīng)給

5、出了兩個向量的線性組合可分的各種情況.第四章就是利用了兩個向量的線性組合可分的各種情況來判斷秩是2的兩體混合量子狀態(tài)是否可分.秩是2的兩體混合量子狀態(tài)可分只有兩種情況.現(xiàn)設p=p|E1＞＜E1+(1-p)|E2|＞＜E2是一個秩是2的可分的兩體混合量子狀態(tài),則兩個向量|E1＞、|E1∈HAHB同時可分,或者|E1、|E2∈HA HB都不可分,但是存在兩個同時是實數(shù)或純虛數(shù)的λ,使得|E1＞λ |E2＞可分.也就是給出了秩是2的兩體混合量

6、子狀態(tài)可分的充分必要條件.在此基礎上,本文又進一步研究了秩是3的兩體混合量子狀態(tài)是否可分,進而擴展為秩是n的兩體混合量子狀態(tài)是否可分的情況.最后我們還給出了一些具體的例子來驗證了一些條件并不是必要條件.利用廣義的Concurrence來判斷兩體量子純態(tài)是否可分是很方便的,在這個基礎上我們解決了所有秩是2的兩體混合量子態(tài)是否可分的問題.但是對于秩是3的兩體混合量子態(tài)以及秩是n的兩體混合量子態(tài)是否可分的情況并不能給出明確的判斷.是否利用廣義