On resolvable packing RMP(3,4,ν) and covering RMC(3,4,ν).pdf

1、設(shè)v,λ為給定的正整數(shù)，K為給定的正整數(shù)集。D=(V，B)為一個二元組，其中V為一個v元點集，B為V的子集族。B中的元素稱為區(qū)組，并且對任意B∈B都有∣B∣∈K。若V中任意一個點對至多（至少）包含在B中的λ個區(qū)組中，則稱D為一個填充（覆蓋），并記為P(K,λ,v)(C(K,λ,v))。
　　 對任意點對e=｛x，y｝，x≠y，令m(e)表示含e的區(qū)組數(shù)。根據(jù)填充和覆蓋的定義，它們的邊集是一個多重圖G，它的點集為V，邊e的重數(shù)即為

2、m(e)。由所有的邊e生成的重數(shù)為λ-m(e）(m(e)-λ)的多重圖成為此填充（覆蓋）的邊剩余（邊超出）。
　　 點集V的劃分稱為平行類。若一個填充（覆蓋）的區(qū)組集可以分解為平行類，則稱它是可分解的。本文我們主要研究以下兩類可分解填充（覆蓋）。
　　 設(shè)v,k,λ為給定的正整數(shù)，且v≡k-1,0,1(mod k)。一個可分解最大填充（最小覆蓋）RMP(k,λ,v）(RMC(k,λ,v)）就是一個可以分解成最大（最?。┛?/p>

3、能數(shù)量m(v)個平行類的可分解填充（覆蓋），并且它要滿足以下三個條件：
　　 （1）各平行類互不相同；（2）每個平行類包含「(v-k+1)/k個k長區(qū)組和一個v-k「(v-k+1)/k」長區(qū)組；（3）此填充（覆蓋）的邊剩余（邊超出）是一個簡單圖。
　　 一個設(shè)計稱為是單純的，如果它的所有區(qū)組不同。一個單純的Kirkman 填充設(shè)計（SKPD(｛3,s*｝,λ,v)）就是一個可以分解成最大可能數(shù)量m(v)個平行類的單純的可

4、分解填充，每個平行類包含「(v-s)/3」個3長區(qū)組和一個s長區(qū)組。
　　 可分解填充設(shè)計在統(tǒng)計學中有廣泛的應(yīng)用，如RMP(k,λ,v)和RMC(k,λ,v)設(shè)計可以用于構(gòu)造統(tǒng)計中的某些一致設(shè)計。在本文中，我們將利用frame、可分組設(shè)計和不完全填充（覆蓋）設(shè)計等來遞推構(gòu)造，同時我們也將利用計算機來輔助構(gòu)造一些小的設(shè)計，從而證明了對所有滿足必要條件的值，都存在RMP(3,4,v)、RMC(3,4,v)和SKPD(｛3,4*｝,3