n，M，q固定時(shí)的最大極小距離（n，M，d;q）等距碼.pdf

1、構(gòu)造好碼是編碼理論的一個(gè)基本問(wèn)題。在組合設(shè)計(jì)理論與碼的構(gòu)造理論之問(wèn)存在著緊密的聯(lián)系利用某些組合結(jié)構(gòu)可以構(gòu)造出具有好的性質(zhì)的碼,使碼的相關(guān)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。一個(gè)碼長(zhǎng)為n,碼字個(gè)數(shù)為M,任意兩個(gè)碼字的漢明距離都為d的q-元碼被稱為（n,m,d,q)等距碼.對(duì)于任意一個(gè)(n,M,d,q)等距碼,已經(jīng)證明了dnm(q-1)/(m-1)q(=dopt)特別當(dāng)d=dopt時(shí),稱該等距碼為最優(yōu)等距碼.最優(yōu)等距碼存在的必要條件是dopt為一個(gè)整數(shù).如果do

2、pt.不是一個(gè)整數(shù),則最優(yōu)等距碼不存在,在這種情形下,對(duì)于固定的參數(shù)n,M,q,碼距d滿足d=dopt的碼,稱作參數(shù)n,M,q固定時(shí)的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼明顯地,最大極小距離等距碼是在有著相同參數(shù)n,M和q的等距碼中最好的我們知道極小距離為d的碼可以糾正[d-1/2]個(gè)錯(cuò)誤信息,可以檢測(cè)出[d/2]個(gè)錯(cuò)誤信息.因此對(duì)于碼的極小距離的討論非常有意義本文探索了當(dāng)參數(shù)n,M,q固定時(shí)的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼的構(gòu)造

3、問(wèn)題。本文運(yùn)用組合設(shè)計(jì)的方法,對(duì)上述碼的構(gòu)造問(wèn)題進(jìn)行研究。主要內(nèi)容分為五章： 第一章是引言,簡(jiǎn)要介紹了研究(n,M,d,q)等距碼的背景以及必要的預(yù)備知識(shí)。 第二章給出了等距碼與等距表的等價(jià)關(guān)系,闡明了平衡表、正交表與等距表的相關(guān)性,進(jìn)而運(yùn)用平衡表構(gòu)造參數(shù)符合某種條件的(n,M,d,q)等距碼,得到相應(yīng)的最大極小距離等距碼。 第三章運(yùn)用特殊的區(qū)組設(shè)計(jì)--對(duì)稱平衡不完全醫(yī)組設(shè)計(jì)構(gòu)造等距碼。 第四章運(yùn)用嵌套平