插值問題的統(tǒng)一求解算法及復(fù)雜曲面B樣條重建.pdf

1、該文提出了復(fù)雜曲線曲面插值問題中反求控制頂點的統(tǒng)一求解算法以及復(fù)雜曲面B樣條重建的虛擬型值點方法.在以參數(shù)三次B樣條曲線P(t)=∑<,j>N<,j,4>(t)P<,j+2>和三次B樣條曲面P(u,w)=∑<'m+3> <,i=0>∑<'n+3> <,j=0> N<,i,4>(u)P<,j,4>(w)P<,i,j>作為基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)造自由型曲線曲面時,工程上常常首先遇到由型值點反求控制頂點問題.對于簡單曲線曲面(不含重節(jié)點),常用節(jié)點插

2、值法導(dǎo)出反求控制頂點的方程組,該方程組的系數(shù)距陣呈三對角陣,用追趕法即可求解;但對于復(fù)雜曲線曲面(含重節(jié)點),用同樣的方法得到的方程組奇異,無法求解.1984年徐佩軍、司徒學(xué)軍提出了分段反解算法,它把重節(jié)點全部看成了分段之后的端點,成功地避開了重節(jié)點,但它一遇到重節(jié)點就必須分段,對不同重數(shù)節(jié)點的處理也較繁瑣,分段求出控制頂點之后還需進行一系列的處理,而且應(yīng)用于復(fù)雜曲面插值問題時,只適用于含一整排或連續(xù)兩排重節(jié)點的情形.該文提出的統(tǒng)一求解

3、算法無須分段,對不同重數(shù)的節(jié)點作一次性處理,由一個統(tǒng)一的方程組反求出所有控制頂點,它適用于復(fù)雜曲線曲面的各種情形,文中都有實例為證.為了更靈活地調(diào)節(jié)插值重節(jié)點處曲線曲面的光滑性,文中引入了光滑因子;該算法同樣適用于各種端點條件(自由端、夾持端、拋物端),文中給出了相應(yīng)系數(shù)的計算公式.曲面重建是當(dāng)今曲面造型技術(shù)的國際熱點之一,它在轎車車身設(shè)計、人臉類雕塑曲面的動畫制作、醫(yī)學(xué)圖象三維重建等領(lǐng)域發(fā)揮了重大作用,代表性的曲面重建方法主要有分片線