擬超連續(xù)Domain與擬超連續(xù)格.pdf

1、7。99S338四川大學(xué)博士學(xué)位論文躥目型堂蔓莖!j11ain與j一坦生生jj作者一萱!壘題齊成曰期一三塑巫止_4爿BlJ培養(yǎng)單位一塑!。l盤芏虹孚學(xué)骯指導(dǎo)敷帥一!!i垂!!!蔓羅奄難一擔(dān)：j專業(yè)研究方向～，授予學(xué)位日期量一叢一址學(xué)～越_j彳一Li|__一—型摘要格的公共推廣，我們引入了擬超連續(xù)domain的概念相應(yīng)地，我們引入超代數(shù)domain的概念。給出了超代數(shù)domain的一系列刻畫，其中包括超代數(shù)格的內(nèi)蘊(yùn)式刻畫，特別地，證明了超

2、代數(shù)格恰好是作為強(qiáng)代數(shù)格推廣的強(qiáng)偽代數(shù)格的對(duì)偶基于超連續(xù)格與局部強(qiáng)緊空間，超代數(shù)格與強(qiáng)局部緊空間的聯(lián)系，我們建立了分配超連續(xù)格與分配超代數(shù)格的拓?fù)浔硎径ɡ?，從而分配超連續(xù)格(超代數(shù)格)范疇與局部強(qiáng)緊(強(qiáng)局部緊)sober空間范疇對(duì)偶等價(jià)HofmannMislove定理建立了sober空間開集格的Scott開濾子與空間中緊飽和子集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)限制在開集格的上拓?fù)溟_濾子上時(shí)，我們建立了sober空間開集格的上拓?fù)溟_濾子與空間強(qiáng)緊飽和子集

3、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們用偏序集上zScott拓?fù)涞膹?qiáng)局部緊性來(lái)定義壓擬代數(shù)domain，并給出了一些刻畫，將有關(guān)擬代數(shù)domain的主要結(jié)果推廣至一般子集系統(tǒng)z當(dāng)z取全體子集所構(gòu)成的子集系統(tǒng)P時(shí)，我們稱弘擬代數(shù)domain為擬超代數(shù)格1970年，HAPriestley證明了以有界分配格為對(duì)象、以保0，1的格同態(tài)為態(tài)射的范疇對(duì)偶等價(jià)于以緊致序不連通空間為對(duì)象以保序連續(xù)映射為態(tài)射的范疇，這就是著名的Priestley對(duì)偶自此之后，Priestl

4、ey空間引起了人們極大的興趣[155673一1990年，Venugopolan證明了完備格關(guān)于其Lawson拓?fù)錇镻riestley空間當(dāng)且僅當(dāng)其為擬代數(shù)格，并說明了完備格L關(guān)于其區(qū)間拓?fù)錇镻riestley空間的充要條件是工及L”均為擬代數(shù)格且L與L∞上的Lawson拓?fù)湟恢氯欢鴮?duì)這類完備格的進(jìn)一步刻畫尚不多見我們證明了完備格關(guān)于其區(qū)間拓?fù)錇镻riestley空間當(dāng)且僅當(dāng)其為擬超代數(shù)格，并給出了這類完備格的純序論的刻畫迸一步我們證明了

5、擬超代數(shù)格的Smyth冪domain為超代數(shù)格我們把擬超連續(xù)(超代數(shù))domain作為擬超連續(xù)(超代數(shù))格的更一般形式，證明了超連續(xù)(超代數(shù))半格范疇為有性質(zhì)M’的擬超連續(xù)(超代數(shù))domain的反射子范疇新版的專著122】增加了許多擬連續(xù)domain的內(nèi)容論文的另一部分我們進(jìn)一步討論擬連續(xù)domain的性質(zhì)Lawson—Hofmann對(duì)偶定理是domain理論中最重要的定理之一該定理表明連續(xù)domain范疇與完全分配格范疇對(duì)偶等價(jià)作為