徑向基函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)是處理多元問(wèn)題的一種有效方法。實(shí)質(zhì)上，它是通過(guò)定義在(0，+∞)上的一元函數(shù)φ與Rd上的歐幾里德范數(shù)‖‖2來(lái)表示d元函數(shù)φ(‖χ-y‖2)，其中χ，y∈Rd。因此用徑向基函數(shù)來(lái)處理多元問(wèn)題具有效率高，以及在計(jì)算機(jī)中儲(chǔ)存方便與運(yùn)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。徑向基函數(shù)在計(jì)算幾何、微分方程數(shù)值解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，Schaback Wendland，Powell，Beaston，吳

2、宗敏等國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)徑向基函數(shù)的理論與應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。
　　 散亂數(shù)據(jù)擬合一直是計(jì)算幾何研究的焦點(diǎn)內(nèi)容之一，本文主要介紹徑向基函數(shù)的基本理論及其在散亂數(shù)據(jù)插值與擬合中的應(yīng)用。對(duì)常用的Gauss函數(shù)與Multi-Quadric函數(shù)列舉大量實(shí)例，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行分析與比較，并對(duì)Multi-Quadric函數(shù)擬插值在數(shù)值積分與微分中的應(yīng)用進(jìn)行了嘗試。
　　 本文共分四章。第一章介紹了研究徑向基函數(shù)的背景。第二章介紹徑向基函數(shù)的