非重疊區(qū)域分解算法研究.pdf

1、在解決現(xiàn)代科學(xué)工程問題時，計算區(qū)域往往是復(fù)雜而龐大的，用傳統(tǒng)的方法來求解這樣的問題，經(jīng)受著越來越大規(guī)模計算的考驗。因此，將求解區(qū)域劃分為若干小的子區(qū)域，并行地求解方程具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。非重疊區(qū)域分解法(DDMs)因其可以并行地求解方程，在近十幾年成為一個熱門的研究話題。
　　在這篇論文中，研究了一種很著名的非重疊區(qū)域分解算法——Lions’方法，Lions’方法基于邊界上Robin數(shù)據(jù)的一系列交換，這樣的設(shè)計使得在每一

2、步迭代中都不需要計算導(dǎo)數(shù)，大大減少了計算量。本論文的主要工作是：設(shè)計和分析了一個針對二階橢圓偏微分方程的Lions’非重疊區(qū)域分解迭代過程，這個方法可以很容易應(yīng)用在離散問題上。本文主要內(nèi)容如下：
　　首先，本文簡單描述了基于線性橢圓問題的非重疊區(qū)域分解法。
　　然后，描述了Lions’非重疊區(qū)域分解法與Robin邊界值問題的一些算子及其基本性質(zhì)，提出了一個雙參數(shù)Lions’非重疊區(qū)域分解法，并分析了這個算法，結(jié)果表明，只要選