非參控制圖和參數(shù)控制圖相關(guān)問題研究.pdf

1、統(tǒng)計過程控制(Statistical Process Control，簡稱SPC)的歷史最早可以追溯到1924年，當(dāng)時貝爾實驗室的Shewhart博士提出了歷史上第一張控制圖，即我們非常熟悉的 Shewhart X圖． 1931年在總結(jié)多年研究的基礎(chǔ)上， Shewhart博士又出版了統(tǒng)計質(zhì)量控制的第一部書”Economic Control of Quality of Manufactured Product"，這為控制圖在工業(yè)界的應(yīng)用打

2、下了理論基礎(chǔ)．二戰(zhàn)時期，美國軍方為了保證軍需品的質(zhì)量，大力推廣統(tǒng)計質(zhì)量控制，取得了良好的效果，各國工業(yè)界在戰(zhàn)后紛紛效仿．在這種廣泛應(yīng)用的背景下，線內(nèi)(在線)質(zhì)量管理理論研究，特別是質(zhì)量控制圖的研究也得到了充分的發(fā)展．五十年代以后可謂是它的發(fā)展的黃金時期，統(tǒng)計過程控制(SPC)領(lǐng)域內(nèi)最為重要的兩大控制圖累計和(CUSUM)和指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA)圖相繼提出．事實上，針對Shewhart控制圖檢測小漂移效率低的缺點，Page(1954

3、)基于Wald檢驗的思想，提出了著名的累計和(cunlulative sum，簡稱CUSUM)控制圖．另外一個重要的控制圖，就是指數(shù)加權(quán)移動平均(exponential weighted moving average，簡稱EWMA)圖．它由Roberts(1959)提出，CUSUM和EWMA兩個控制圖的共同特點就是不但利用當(dāng)前樣本的信息，而且綜合考慮所有樣本的信息，來對生產(chǎn)過程是否失控進行統(tǒng)計推斷．理論和經(jīng)驗都已經(jīng)證明它們在檢測小漂移時

4、候，都有很好的表現(xiàn)．許多學(xué)者還專門對CUSUM和EWMA進行了詳細的比較研究，總體而言，最優(yōu)的CUSUM和最優(yōu)的EWMA圖在檢測同樣一個漂移的時候，差別不大． 在給定的可控狀態(tài)下的ARL(ARL<,0>)的大小以及需要檢測的漂移的大小的條件下，如何選擇合適的CUSUM和EWMA控制圖參數(shù)，一直是人們感興趣的問題， Bagshaw and Johnson(1975)證明了在CUSUM控制圖的設(shè)計中，對于給定的漂移δ，參考值為δ/2

5、的時候達到最優(yōu)，而且參考值k的選取與可控狀態(tài)下的ARL無關(guān)．Lucas and Saccucci(1990)對EWMA的性質(zhì)進行了全面的討論，研究結(jié)果顯示EWMA圖的權(quán)重參數(shù)λ的選取卻不僅與漂移大小δ有關(guān)，而且也與ARL<,0>有關(guān)．他們以列表的形式給出了不同漂移以及ARL<,0>下，控制限L以及權(quán)重參數(shù)λ的最佳搭配． 從此以后，人們逐步開始由最初的研究參數(shù)已知的控制圖，到研究參數(shù)未知的控制圖，多元控制圖，相關(guān)的控制圖，非參控制

6、圖等等．在研究未知參數(shù)控制圖的時候，人們逐漸認識到，估計的參數(shù)所用到的樣本的個數(shù)(即樣本的容量)對建立控制圖是有影響的，進而把檢測過程分為一階段(Pbase Ⅰ)和二階段(Phase Ⅱ)兩個階段，而不再僅僅是參數(shù)已知的二階段問題了．近年來，正態(tài)分布的估計參數(shù)問題研究日益成熟，人們開始關(guān)注非正態(tài)的屬性數(shù)據(jù)控制圖(attribute chart)，傳統(tǒng)上的屬性數(shù)據(jù)控制圖包括p圖，np圖，c圖等等．在沒有可控的歷史樣本的時候，我們必須去尋找

7、一組這樣的可控樣本，因而就必須對來自過程的(第一組)樣本進行檢驗，這就是所謂的一階段研究的問題．整個五十年代以后的30年中，人們都不斷地將SPC技術(shù)應(yīng)用于新的領(lǐng)域，而且非常關(guān)注控制圖的經(jīng)濟設(shè)計與使用中的成本控制問題．80年代中期以后，時間序列理論的逐步成熟，催生了一大片關(guān)于相關(guān)控制圖的研究，這方面的成果至今仍然大量涌現(xiàn)；90年代以來，VSI(可變抽樣區(qū)間)方法的引入和使用，使得控制圖在檢測時間上有更多的縮減．這不論是在理論上還是實踐中都

8、是具有非常重要的意義．研究熱點在今年來更是層出不窮，除了基于新的數(shù)據(jù)類型的傳統(tǒng)控制圖以外，實踐中的實際因素不斷加入理論考慮中，使得研究的范圍進一步擴大，新的控制圖設(shè)計方法不斷出現(xiàn)．而且，新的理論方法的出現(xiàn)也進一步使得早年的一元分布，尤其是一元正態(tài)分布的控制圖設(shè)計更加成熟和完善． 我們在第一章引言部分提出SPC研究中的7個熱點問題：屬性數(shù)據(jù)控制圖，一階段控制圖，控制圖的估計參數(shù)問題，非參控制圖，動態(tài)控制圖，自相關(guān)數(shù)據(jù)的控制圖，控制

9、圖中的測量誤差的影響，此外還包括模糊控制方法，Spatial型相關(guān)數(shù)據(jù)，短鏈(short run)，長鏈(long run)，貝葉斯和經(jīng)驗貝葉斯方法等等． 本文的結(jié)構(gòu)如下； 第一章是引言部分，主要介紹了當(dāng)前SPC研究的比較熱點的問題，論文的結(jié)構(gòu)安排和論文的貢獻． 第二章分別研究的是屬性數(shù)據(jù)控制圖中的p圖和c圖的一階段問題．Borror and Champ(2001)提出了基于鏈長(run length)的Shew

10、hart一階段圖，與傳統(tǒng)的p圖和c圖相比較，它可以有效地減少控制圖的設(shè)計參數(shù)，顯著減少工作量，其檢測效果，相對來講，有所提高，絕對而言，仍舊不是很高，為此我們在第一部分中，提出了基于似然比檢驗統(tǒng)計量的累計和控制(CUSUM)LRp圖，它比基于鏈長的RC圖,檢測效果要好，而設(shè)計起來卻更加簡單方便．在本章的第二部分，我們考慮的是一階段的c圖，然而我們卻不是直接使用Poisson分布，而是考慮檢測與其相對應(yīng)的指數(shù)分布，原因在于離散的Poiss

11、on分布的置信區(qū)間不精確，并且設(shè)計基于指數(shù)分布似然比檢驗的一階段圖，它的檢測效果比較傳統(tǒng)的c圖和Jones and Chang(2002)所設(shè)計的無偏控制圖好． 在第三章中，我們考慮的是熱點研究問題中的估計參數(shù)問題，研究了在Poisson分布情況下，以樣本估計值代替真實值建立X控制圖時候，樣本容量對檢測效果的影響．當(dāng)分布是正態(tài)的時候，Queseberry(1993)等許多文章進行了研究，并且提出了一個通用的準則．推薦了不同容量的

12、子群所需要的樣本個數(shù)．本章繼續(xù)前一章的工作，研究了Poisson分布的估計參數(shù)問題，應(yīng)用了理論推導(dǎo)和數(shù)值計算相結(jié)合的方法，推薦了適宜的最低樣本容量，便于質(zhì)管人員采用實施． 屬性數(shù)據(jù)控制圖與非參控制圖是統(tǒng)計過程控制研究領(lǐng)域的非常重要的兩個方向，接下來，我們將注意力轉(zhuǎn)到非參控制圖． 在第四章詳細介紹了基于非參的正態(tài)得分統(tǒng)計量的方差控制圖．為了便于全面看清其在各種漂移下的檢測效果，我們用它檢測了7種有代表性的分布，模擬顯示效果

13、不錯．在中等和大漂移情況下，優(yōu)于一般的參數(shù)控制圖，接近最優(yōu)的參數(shù)控制圖-CP(change point)圖，但是，就具體的控制圖設(shè)計和過程檢測而言，非參控制圖的控制限不需要跟隨潛在的真實分布而變化，因此在操作上簡單方便．而且效果也很好． 在第五章，為了進一步降低檢測時間，我們對非參控制圖引入變動抽樣時間間隔的思想，應(yīng)用于檢測均值效果較好的非參控制圖-Hodges-Lehman控制圖，結(jié)果顯示，其平均報警時間大幅度減少．