樹(shù)T在完全二部圖Bn+3中的4-填充.pdf_第1頁(yè)
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1、本文所給出的圖在無(wú)說(shuō)明的前提下，均為無(wú)向圖。給定一個(gè)圖G，V(G)和五(G)分別記作圖G的點(diǎn)集和邊集。連通的無(wú)圈圖稱為樹(shù)，無(wú)圈圖稱為森林。Bn或者Tt,n-t是一個(gè)階為n的完全二部圖，其兩部分分別記作(X，Y)，其中|X|= t，|Y|= n- t。在同構(gòu)的意義下，當(dāng)n≥4和t≥1時(shí)， Bn或者Kt,n-t并不是唯一確定的。若圖G和Bn為二部圖，G的兩個(gè)分部為V0和V1;Bn的兩個(gè)分部為X0和X1。圖G在二部圖Bn中的嵌入記作σ，設(shè)σ是

2、V(G)到V(Bn)的一個(gè)單射，使得σ(V0）?-X0，σ(V1)?-X1。圖G1是圖G的一個(gè)子圖，如果存在樹(shù)T在G的σi嵌入，其中1< i< k,i≠j且σ≠σi，則稱樹(shù)T為圖G的一個(gè)k-填充。
　　Wang給出了一個(gè)猜想[7]:對(duì)于任意的n階樹(shù)T,和每一個(gè)整數(shù)k≥2，樹(shù)T在完全二部圖Bn+k=1中有k-填充。該猜想在k=2[5]和k=3[7]中得到了證明。本文證明該猜想在k=4時(shí)是正確的。即樹(shù)T在完全二部圖Bn+3中有4-填充

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