中考復(fù)習(xí)探求最大值的七種方法

1、word 版 初中數(shù)學(xué)1 / 6探求最大值的七種方法 探求最大值的七種方法求最值是近年中考的熱點(diǎn)考題之一，有的是幾何圖形面積的最值，有的是線段長(zhǎng)度的最值，有的是函數(shù)的最值，下面就結(jié)合考題介紹求解這些問(wèn)題最大值的求解方法，供學(xué)習(xí)時(shí)借鑒.方法 方法 1：定圓中，利用直徑是最大的弦，確定三角形面積的最大值 ：定圓中，利用直徑是最大的弦，確定三角

2、形面積的最大值例 1）如圖 1， 已知直線 與 軸、 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，P是以 C(0，1)為圓心， 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA，PB.則△PAB 面積的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C . D. 分析：要想使得三角形的面積最大，在底邊不變的前提下，確保底上的高最大，根據(jù)圓中最大的弦是直徑，只要確保高是經(jīng)過(guò)圓心的一條直徑，問(wèn)題就得解.解： 解：如圖 1， 要使得

3、三角形 PAB 的面積最大，需要三角形的高最大，根據(jù)圓的性質(zhì)，直徑最大，所以三角形的高一定要經(jīng)過(guò)定圓的圓心，所以過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB，垂足為 D，因?yàn)橐阎本€ y= x-3 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，-3），所以 OA=4，OB=3，因?yàn)辄c(diǎn) C（0,1），所以 BC=4.在直角三角形 AOB 中，根據(jù)勾股定理，得 AB=5.因?yàn)椤螩BD=∠ABO,∠CDB=∠AO

4、B=90°，所以△CBD∽△ABO，所以,所以 ，所以 CD= ,所以 PD=PC+CD=1+ = ，所以三角形 PAB的面積為： ×5× = .所以選 C. 方法 方法 2：直角三角形中，利用斜邊最長(zhǎng)，確定線段長(zhǎng)度的最大值 ：直角三角形中，利用斜邊最長(zhǎng)，確定線段長(zhǎng)度的最大值例 2 如圖 2，四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，點(diǎn) M，N 分別為線段 BC，AB 上的動(dòng)點(diǎn)（含

5、端點(diǎn)，但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為 DM，MN 的中點(diǎn)，則 EF 長(zhǎng)度的最大值為 ．word 版 初中數(shù)學(xué)3 / 6得到：14≤x≤18；（2）因?yàn)?A 種水果每噸獲利 6 百元， B 種水果每噸獲利 8 百元，C 種水果每噸獲利 5 百元，所以共獲利為：Q=6x+8y+5（30－x－y）=－5x+1

6、70，因?yàn)?k=-50，所以 Q 隨著 x 的增大而減小，又因?yàn)?14≤x≤18，所以當(dāng) x=14 時(shí)，Q 取得最大值，即 Q= －5x+170=100（百元）=1萬(wàn)元. 因此當(dāng) x=14 時(shí)，y = －2x+40=12， 30－x－y=4,所以應(yīng)這樣安排：A 種水果用 14 輛車(chē)，B 種水果用 12 輛車(chē)，C 種水果用 4 輛車(chē)?yán)麧?rùn)最大.方法 方法 4：坐標(biāo)系中，利用三角形三邊關(guān)系定理，確定三點(diǎn)共線時(shí)線段的最大值 ：坐標(biāo)系中，利用三

7、角形三邊關(guān)系定理，確定三點(diǎn)共線時(shí)線段的最大值例 4 如圖 3，A,B 分別在 y 軸和 x 軸上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn) B 動(dòng)，點(diǎn) A 就隨著動(dòng),求線段 OC 最大值.分析 分析 ：由于 AB 是定長(zhǎng)，取斜邊 AB 的中點(diǎn) D，所以不論如何運(yùn)動(dòng)，斜邊上的中線 OD 是定長(zhǎng)，這樣點(diǎn) O,C,D 構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，知道 OC＜OD+DC，只有點(diǎn) O,D,C 三點(diǎn)共線時(shí) OC 最長(zhǎng)，這樣

8、問(wèn)題就獲得求解.解：取 AB 中點(diǎn) D,連接 OD,CD，在三角形 OAB 中,∠AOB=90°,AD=DB,有 OD= AB=2.在三角形 ACD 中, ∠BAC=90°,AC=2,AD= AB=2,所以 CD=2 .在三角形 CDO 中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可知,OD+CD＞OC(當(dāng) O、C、D 在一條直線上時(shí)等號(hào)成立）所以,OC≤OD+CD=2+2 ,即 OC 的最大值是 2+2 .方法 方法 5：幾何圖形

9、中，構(gòu)造二次函數(shù)法，確定圖形側(cè)面積的最大值 ：幾何圖形中，構(gòu)造二次函數(shù)法，確定圖形側(cè)面積的最大值例 5 如圖 4，有一塊邊長(zhǎng)為 6cm 的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）A. B. C. D.分析 分析：如圖 4，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK