北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行邊形 學(xué)案

1、1 / 181.1 1.1 菱形的性質(zhì)與判定（ 菱形的性質(zhì)與判定（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并證明菱形的性質(zhì)定理。2、會(huì)利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。二、學(xué)習(xí)過程 二、學(xué)習(xí)過程 （一）、知識(shí)回顧1、平行四邊形的性質(zhì)： 。2、在 ABCD 中，∠A+∠C=100°，則∠C =____°, ∠B=____°。3、

2、如圖 ，在 ABCD 中, AB=5，AD=7， BC 邊上的高 AE=2,則CD 邊上的高 AF= . 4、如圖，在 ABCD 中，對(duì)角線 AC,BD 交于點(diǎn) O，AC＝10，BD=8,則 AD 的取值范圍是 。（二）、教材預(yù)習(xí)提示的平行四邊形是菱形 探究活動(dòng)： 探究活動(dòng)：菱形的性質(zhì) 做一做：用菱形的紙片折一折猜想菱形的性質(zhì)。 總結(jié)菱形的性質(zhì)： 邊：_______________________

3、__________ 角：_________________________________ 對(duì)角線：___________________________________________________已知：如圖 1，在菱形 ABCD 中，AB=AD,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD；（3）AC 平分∠BAD 和∠BCD, BD 平分∠ABC 和∠ADC.證明：性質(zhì) 1、菱形的

4、四條邊________。 幾何語言:∵四邊形 ABCD 為菱形 ∴______________________性質(zhì) 2、菱形的對(duì)角線互相____,且每一條對(duì)角線_________一組對(duì)角。 幾何語言:∵四邊形 ABCD 為菱形∴_____________________ 邊學(xué)邊練： 邊學(xué)邊練：（1）下列語句中，錯(cuò)誤的是（ ）A．菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 B．菱形的兩組對(duì)邊可以通過

5、平移而相互得到C．菱形的兩組對(duì)邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到 D．菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到（2）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( )A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等3．菱形的面積=邊長×高=對(duì)角線的乘積的一半．同平行四邊形的學(xué)習(xí)一樣，我們也可以從邊、角、線（即對(duì)角線）三個(gè)角度理解、記憶菱形的性 同平行四邊形的學(xué)習(xí)一樣，我們也

6、可以從邊、角、線（即對(duì)角線）三個(gè)角度理解、記憶菱形的性質(zhì)． 質(zhì)． 三、典型例題 三、典型例題例 1、如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長 AB 和對(duì)角線 AC 的長。四、課堂鞏固 四、課堂鞏固1．如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

7、2．如圖，在菱形 ABCD 中，AC＝6，BD＝8，則菱形的邊長為 ( )A．5 B．10 C．6 D．83．已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為 2 cm，則菱形的面積為( )A．3 cm2 B．4 cm2 C.cm2 D．2cm2 3 34．如圖，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝120°，則對(duì)角線 AC 等于________．5．如圖，點(diǎn) E 是菱形 ABCD 的對(duì)

8、角線 BD 上任意一點(diǎn)，連接 AE、CE，請(qǐng)找出圖中一 對(duì)全等三角形為________________．6．如圖所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，DE∥AC 交 BC 的延長線于點(diǎn)E.求證：DE＝ BE.12五、達(dá)標(biāo)檢測 五、達(dá)標(biāo)檢測1．如圖，在?ABCD 中，∵∠1＝∠2，∴ BC＝DC.∴?ABCD 是 菱形(________________________)．(請(qǐng) 在括號(hào)內(nèi)填上理由)ODA CB3 / 18六

9、、課后反思： 六、課后反思：1.1 1.1 菱形的性質(zhì)與判定（ 菱形的性質(zhì)與判定（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握菱形的判定條件、完成證明，并能利用這定理會(huì)解決例題。二、 二、學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程 （一）溫故知新 （一）溫故知新1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形 ABCD 是一個(gè)平行四邊形,則只需補(bǔ)充 就可以判定它是一個(gè)菱形. 3.如圖,已知菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,并且AC=6cm,BD=8

10、cm,則菱形 ABCD 的周長為 cm. （二）展示交流，引導(dǎo)探究 （二）展示交流，引導(dǎo)探究.根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.（三）教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明 （三）教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明1、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎 、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎? 已知:如圖,在□ABCD 中,對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O,AC⊥BD.

11、求證: □ABCD 是菱形 定理 定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形 ∵四邊形 ABCD ABCD 是平行四邊形 是平行四邊形 AC AC⊥BD BD ∴四邊形 ∴四邊形 ABCD ABCD 是菱形 是菱形( )2、 已知線段 AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個(gè)菱形 ABCD,

12、使 AC 為菱形的一條對(duì)角線嗎? A C請(qǐng)嘗試證明下面的定理 請(qǐng)嘗試證明下面的定理 （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．?dāng)?shù)學(xué)語言：∵四邊形 ABCD 是____________，且________________∴四邊形 ABCD 是菱形．（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形．ABCD ABCDAC

13、BD? ? ? ? ?平行四邊形 是菱形數(shù)學(xué)語言：∵四邊形 ABCD 是____________，且________________∴四邊形 ABCD 是菱形．（3）四條邊都相等的四邊形．． AB BC CD DA ABCD ? ? ? ? 是菱形數(shù)學(xué)語言：∵AB=CD=_________=__________∴四邊形 ABCD 是菱形．隨堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 1． 判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是

14、菱形．（2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（3）鄰角相等的四邊形是菱形．（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（5）兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．2． 能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線互相垂直且相等 C．對(duì)角線互相平分

15、 D．一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角3．下列命題正確的是（ ）A．有兩組鄰角相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形三、 三、典型例題 典型例題例 已知如圖，在□ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AB= ，OA=2，OB=1. 5求證：□ABCD 是菱形四、課堂鞏固 四、課堂鞏固1. 有一組鄰邊相等的

16、 是菱形，對(duì)角線 的四邊形是菱形．2. 若一條對(duì)角線平分平行四邊形的一組對(duì)角，且一邊長為 a 時(shí)，如圖，其他三邊長為________；周 長為________．3. 下列條件中不能確定菱形的形狀和大小的是（ ）A．已知菱形的兩條對(duì)角線 B．已知菱形的一邊和一個(gè)內(nèi)角C．已知菱形的四條邊 D．已知菱形的周長和面積4. 如圖在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 是對(duì)角線上 BD 的兩點(diǎn)，且 BE=DF．（1）