2013高社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽c題

1、2013 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列

2、出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1

3、. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：古塔的變形 古塔的變形摘要 摘要：本文研究的古塔的變形問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題背景及附件資料進(jìn)行深入地分析，采用數(shù)據(jù)擬合、求平均

4、值等方法整理出具有科學(xué)性的分析數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法的研究, 采用自回歸模型對(duì)位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 根據(jù)建立的模型對(duì)具體建筑物的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移變化量進(jìn)行預(yù)報(bào)。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析, 根據(jù)位移量之間變化的關(guān)系而建立的自回歸預(yù)測(cè)模型具備較高的擬合及預(yù)測(cè)精 度,運(yùn)用三維坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)軟件將古塔的模型以空間模型的形式表現(xiàn)出來(lái)，直觀且科學(xué)，對(duì)于研究古塔的變形具有較高的科學(xué)性和說(shuō)服性。再通過(guò)三維坐標(biāo)之間的回歸和三維坐標(biāo)與時(shí)間的回歸而分析出古

5、塔的傾斜，彎曲，扭曲等變形狀況，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算及列表列圖的方法將結(jié)果直觀體現(xiàn)，通過(guò)大量的計(jì)算 與分析，運(yùn)用幾何和代數(shù)方法將古塔的變形量以數(shù)學(xué)的方式說(shuō)明。對(duì)于分析古塔變形趨勢(shì)中，運(yùn)用了位移差和位移殘差平方公式等量及與時(shí)間的關(guān)系來(lái)說(shuō)明其變形趨勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，得出此塔為八邊形的塔，并通過(guò)平均值法求出古塔各層的中心坐標(biāo)，具體見表（一） 。對(duì)于問(wèn)題二，通過(guò)問(wèn)題一對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的研究和處理，我們組運(yùn)用了自回歸模型的方法，利

6、用 Z 和 X,Y 之間的回歸關(guān)系，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算求出a1 和 a2，并通過(guò)代數(shù)及其幾何關(guān)系，求出每年監(jiān)測(cè)出的古塔傾斜角度。具體見圖（2）和表（2） 。對(duì)于問(wèn)題中的彎曲問(wèn)題，我們用古塔的中點(diǎn)高度發(fā)生變化的多少來(lái)表示彎曲程度，由于彎曲程度主要是隨著時(shí)間的變化而變化，所以我們用時(shí)間和變形的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合得出△Z（表示古塔的彎曲程度） ，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)軟件的大量計(jì)算，用列表的方式將每次監(jiān)測(cè)所得每層的彎曲程度表示出來(lái)，具體見表（3） 。

7、對(duì)于問(wèn)題中的扭曲問(wèn)題，我們用第一層作為基層，即不扭動(dòng)層，其他層相 對(duì)于一層扭動(dòng)了多少度來(lái)說(shuō)明古塔的扭曲程度。為了這一說(shuō)明，我們?nèi)∶恳粚拥谝稽c(diǎn)和第五點(diǎn)作直線。并將每一層的直線與第一層的直線做對(duì)比，求出兩直 線之間的夾角，并用此夾角來(lái)說(shuō)明除第一層以外的每一層相對(duì)于第一層扭動(dòng)了多少度。以此角度大小來(lái)表現(xiàn)古塔扭曲程度。具體見表（4）對(duì)于問(wèn)題三，是分析古塔的變形趨勢(shì)，根據(jù)監(jiān)測(cè)的變形數(shù)據(jù)和位移與時(shí)間 及波動(dòng)穩(wěn)定性的關(guān)系，列出了一個(gè)時(shí)期對(duì)上一時(shí)期的位